学校班级姓名考号四平实验中学2012-2013学年度下学期高二期中考试数学（文科）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A．20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,53.曲f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为()A．y＝2x－2B．y＝x－1．C．y＝2x＋2D．y＝x＋14.已知回归直线的斜率估计值是1.23,样本中心为（4,5）,则回归直线的方程为（）A.B.C.D.5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大.7．函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B.C．D．8．设n为正整数，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，经计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq\f(7,2)，观察上述结果，可推测出一般结论()A．f(2n)>eq\f(2n＋1,2)B．f(2n)≥eq\f(n＋2,2)C．f(n2)≥eq\f(n＋2,2)D．以上都不对9．设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A．B．C．D．10．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．-4，-15B．5，-4C．5，-15D．5，-1611．已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）ＡＢＣＤ二、填空题：（本题共5个小题；每小题4分，共20分）13．设，（i为虚数单位），则的值为．14．函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则．15.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集.16.从中得出的一般性结论是_____________三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数a和b.（=2\*ROMANII）求f(x)的单调区间.18、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式：参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）观察下列各式：……请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。20．(12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)21．(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．23．