黄山市2022届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）1.设复数，则复数的虚部是（）AB.C.D.【答案】D2.命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B3.设集合，，则（）A.或B.C.或D.【答案】C4.连续函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D5.在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B6.现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A.60种B.90种C.150种D.180种【答案】C7.已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】B8.我们规定，一个平面封闭图形的周长与面积之比称作这个平面图形的“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（）A.B.3C.6D.【答案】B9.“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现，该数列满足：，，（，），若，则其前2022项和为（）A.GB.C.-GD.【答案】D10.已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D11.已知椭圆C：的焦点为，，第一象限点在C上，且，则的内切圆半径为（）A.B.C.1D.【答案】A12.已知，，，则它们的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C二､填空题（本题共4小题每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知向量，，，则实数k的值为______．【答案】14.已知双曲线E：的一个焦点与抛物线C：的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为___________.【答案】15.已知数列满足，，则___________.【答案】16.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为___________.【答案】三､解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．【答案】（1）；（2）2．18.如图①，在梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，如图②.（1）证明：平面；（2）若平面平面BCDE，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）19.在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.①求的值；②利用该正态分布，求或；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.参考数据与公式：.若，则，，.【答案】（1）①；②；（2）分布列答案见解析，数学期望为.20.设椭圆C：的左右焦点分别为､，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为正数的直线l与椭圆C交于M，N两点，作轴于点G，O为坐标原点，若，求△面积的取值范围.【答案】（1）（2）21.已知函数，（1）求函数的最小值；（2）设函数的两个不同极值点分别为，.（i）求实数a的取值范围；（ii）若不等式恒成立，求正数的取值范围（这里为自然对数的底数）.【答案】（1）.（2）（i）；（ii）.22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；（2）直线l交曲