高三数学（理）月考试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题(1)复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是7，那么输出的p是（A）720（B）1440（C）5040（D）40320（4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的3倍，则C的离心率为（A）2（B）（C）（D）3（8）的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为（A）-40（B）200（C）-200（D）40（9）设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增（10）矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线，直线及轴所围成的图形内的概率是（A）（B）（C）（D）(11)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（A）4(B)6(C)8(D)3(12)已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为()（A）2(B)3(C)4(D)5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量满足约束条件则的最小值为。（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为12，那么的方程为。（15）已知的顶点都在半径为5的球的球面上，且,则棱锥的体积为。（16）．给出下列四个命题：（1）命题“，使得”的否定形式是：使得；（2）在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0”的充要条件；（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（把正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩86761159688124141理综成绩194164210173197233255从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)………162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030………（20）（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．（21）