萧县中学高三数学试卷（理科数学）2015年9月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知，那么（）A．B．C．D．2.已知,则=()A.B.C.D.3.下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5.设，二次函数的图象可能是（）A.B.C.D.6.《算数书》竹简是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）B.C.D.7.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）8.若函数（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）10.设，，，则（）A.B.C.D.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．5B．4C．3D．212.定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若是偶函数，则___________.14.如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过.15.记不等式组所表示的平面区域为若直线.16.若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不单调，则实数k的取值范围是__________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．18.（本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，，函数，（1）求函数在上的解析式：（2）若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值．20.（本小题满分12分）某站针对2015年中国好声音歌手三人进行上网投票，结果如下观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.21.(本小题满分12分)定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设点A，Ｂ，Ｃ在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线AB的方程．22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值。数学试题答案一.选择题CADBDBDBADCC填空题解答题17.（1）∵数列{an}满足a=a＋4(n∈)，∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．故数列{an}的通项公式为a=(n∈)，数列{an}的前n项和A=(n∈)；…………………（5分）(2)∵(n∈)，∴数列{bn}的前n项Sn为．…………（10分）解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，结合函数f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣x+，所以．………（4分）（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，则只需g（x）min≥f（x）max，又因为y