2025年湖南省永州市数学中考自测试卷及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，哪个数是质数？A、12B、17C、25D、20答案：B解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。选项中，12和20都有超过两个因数（例如，12的因数有1,2,3,4,6,12；20的因数有1,2,4,5,10,20），25是5的平方，也有超过两个因数。而17只能被1和17整除，因此是质数。所以答案是B。2、一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和4cm，求这个长方体的表面积。A、94cm²B、100cm²C、102cm²D、110cm²答案：C解析：长方体的表面积计算公式是2(长×宽+长×高+宽×高)。将给定的长、宽、高代入公式得到：2(5cm×3cm+5cm×4cm+3cm×4cm)=2(15cm²+20cm²+12cm²)=2(47cm²)=94cm²。因此，这个长方体的表面积是94cm²，所以答案是C。3、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-3/4答案：A解析：在数学中，负数是小于零的数。选项A中的-5是一个负数，因为它小于零。选项B的3是一个正数，选项C的0既不是正数也不是负数，选项D的-3/4也是一个负数，但题目要求选择一个答案，因此正确答案是A。4、一个班级有学生40人，如果平均分是80分，那么这个班级的总分是多少？A、3200分B、400分C、320分D、800分答案：A解析：要计算总分，可以用平均分乘以人数。所以，40人乘以80分等于3200分。因此，正确答案是A。5、已知函数fx=x2−4x+4，则该函数的图像的对称轴是：A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：函数fx=x2−4x+4是一个二次函数，其标准形式为fx=ax−h2+k，其中h,k是函数的顶点，也是对称轴的方程。通过配方可以得到fx=x−22，因此对称轴是x=2。6、在直角坐标系中，点A1,3和点B−3,1的中点坐标为：A.0,2B.1,2C.−1,2D.−1,3答案：C解析：两个点Ax1,y1和Bx2,y2的中点坐标是Mx1+x22,y1+y22。将点A1,3和点B−3,1的坐标代入公式，得到中点坐标为M1+−32,3+12=M−1,2。因此，正确答案是C。7、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)，与y轴交于点B(0,2)，且顶点坐标为(1,3)，则下列哪个选项是正确的？A、a=-1，b=-4，c=2B、a=1，b=2，c=3C、a=-1，b=2，c=2D、a=1，b=-2，c=2答案：D解析：由于二次函数与x轴交于点A(-1,0)，所以将点A的坐标代入二次函数的表达式中，得到：0=a(-1)^2+b(-1)+c0=a-b+c同样，由于二次函数与y轴交于点B(0,2)，所以将点B的坐标代入二次函数的表达式中，得到：2=a0^2+b0+c2=c又因为二次函数的顶点坐标为(1,3)，所以顶点的x坐标是二次函数对称轴的x坐标，对称轴的方程是x=-b/(2a)，因此有：1=-b/(2a)结合以上三个方程，可以解得a=1，b=-2，c=2，故选D。8、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，那么第n项an的值是多少？A、an=3n+1B、an=3n-1C、an=3n+2D、an=3n-2答案：A解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。根据题目已知，a1=2，d=3，所以可以代入公式计算第n项an的值：an=2+(n-1)*3an=2+3n-3an=3n-1所以第n项an的值是3n-1，故选A。9、在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）。A、(-2,-3)B、(2,3)C、(2,-3)D、(-2,3)答案：B解析：在直角坐标系中，一个点关于y轴的对称点，其x坐标变为原来的相反数，而y坐标保持不变。因此，点A(-2,3)关于y轴的对称点B的坐标为(2,3)。10、如果a^2+b^2=25，且a>0，b<0，那么a和b的取值范围是（）。A、a>5，b<-5B、a>5，b>-5C、a<5，b<-5D、a<5，b>-5答案：A解析：由于a^2+b^2=25，且a>0，b<0，可以推断出a和b都是实数。由于b是负数，其平方也将是正数，所以a的平方必须大于b的平方。因此，a的取值范围是大于5，因为5^2=25，而b的取值范围是小于-5，因为只有b为负数且其绝对值大于5时，a^2+b^2才可能等于25。因此，正确答案是a>5，b<-5。二、填空题（本大题