巧妙计算比较大小彭翕成HYPERLINK"mailto:pxc417@126.com"pxc417@126.com武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心430079韩梅梅和李雷比赛做题。他们请了数学老师彭老师来做评判。下面就是他们比赛中的一道题。请比较这两个数的大小：，。韩梅梅马上拿起纸笔，列竖式计算，由于太紧张，中间过程不断出现小错误。而李雷则很快得出了结果：。这让韩梅梅很惊奇，忙向李雷请教。李雷说，我们不能死算，要观察数的特点，还要利用乘法分配率。我是这样算的：，，所以。听完李雷的讲述，韩梅梅非常佩服。彭老师看到李雷解得不错，本想表扬一下他，但又怕李雷太得意，于是想敲打敲打他。彭老师说：李雷，解得漂亮。但你知道吗？这道题完全可以不动笔，直接就能看出答案来。这个问题出现了四个数，如果我们将这四个数按从小到大排个顺序，则是：。这四个数两两配对后，我们发现这四个数满足：中间两数之和等于旁边两数和，即，而配对相乘的结果是：中间两个数的乘积要大一些。这是一个通用的规律么？我们可以取一些数来验证一下，譬如，则。譬如，则。甚至中间两个数还可以是相同的，譬如，则。如果你验证了一些数之后，还觉得不太放心，还想问个为什么？那就要快快长大，等到读中学之后，才能搞明白其中的道理了。彭老师继续说：我们可以从这个解题结论联系到生活，那就是：如果两个人总实力是一个定量，那么这两个人实力越接近，两人合作产生的效果也就越大。试想一下，如果一人实力很强，另一人实力很弱，这样的合作效果是不佳的，甚至可能出现实力强的看不起实力弱的，导致合作破裂。下面这则故事就说明了这个道理，同样是两个饥饿的人，同样是得到一根鱼竿和一篓鱼，仅仅因为分配问题不同，而导致了截然不同的结局。从前，有两个饥饿的人得到了一位长者的恩赐：一根鱼竿和一篓鲜活硕大的鱼。其中，一个人要了一篓鱼，另一个人要了一根鱼竿，于是他们分道扬镳了。得到鱼的人原地就用干柴搭起篝火煮起了鱼，他狼吞虎咽，还没有品出鲜鱼的肉香，转瞬间，连鱼带汤就被他吃了个精光，不久，他便饿死在空空的鱼篓旁。另一个人则提着鱼竿继续忍饥挨饿，一步步艰难地向海边走去，可当他已经看到不远处那片蔚蓝色的海洋时，他浑身的最后一点力气也使完了，他也只能眼巴巴地带着无尽的遗憾撒手人间。又有两个饥饿的人，他们同样得到了这位长者恩赐的一根鱼竿和一篓鱼。只是他们并没有各奔东西，而是商定共同去找寻大海，他俩每次只煮一条鱼，他们经过长途跋涉，来到了海边，从此，两人开始了捕鱼为生的日子，几年后，他们盖起了房子，有了各自的家庭、子女，有了自己建造的渔船，过上了幸福安康的生活。故事讲完了，李雷和韩梅梅很受启发。特别是李雷，吵着让彭老师告诉他这个数学结论的道理。彭老师说，你们现在的数学基础，是很难理解的。不过既然你这么有兴趣，我写给你，算是留个纪念吧。说着，彭老师拿笔写了下面的说明。命题：若，且，则。证明：，，得，所以。我们可以用更精练的语言来论述此问题：两数和为定值，当两数之差越小时，两数的乘积越大。这由恒等式容易得到。