http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网8．4直线和圆锥曲线的位置关系一、明确复习目标1．掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题和它们的综合运用解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题;2．会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题;3．会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题掌握求焦半径和利用焦半径解题的方法;4．会用弦长公式|AB|=|x2－x1|求弦的长；5．会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等．二．建构知识网络1．直线与圆锥曲线的位置关系主要是：公共点、相交弦或焦点弦问题和它们的综合运用．2．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题，运用韦达定理,中点公式,设而不求时必须Δ≥0,必须留意解的存在性和转化的等价性，用好化归与等价转化思想．当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时，消元后得到的是一元一次方程,只需一个解,即直线与抛物线或双曲线有且只需一个交点．3．涉及到圆锥曲线焦点弦、焦半径的问题，首先考虑第二定义和焦半径公式。4．涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题：相交弦的长，弦所在直线的方程、弦的中点的轨迹等，这可以利用“点差法”，“设而不求”、韦达定理、全体代入等方法求解。5．弦长公式：圆锥曲线与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长；与直线A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长三、双基题目练练手1．(2004全国I)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]2．(2006全国Ⅰ)抛物线上的点到直线距离的最小值是()ABCD3．(2006福建)已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只需一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()（A）（B）（C）（D）4．(2006山东)已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是。5．(2006上海)若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是6．双曲线－=1（a＞0，b＞0）上任意一点到它的两条渐近线的距离之积等于________．．简答：1-3。CAC;4．32;5．作出函数的图象，如图所示：所以，；6．设P（x0，y0）则d1·d2=·==四、经典例题做一做【例1】求过点（0，2）的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程．解：设直线方程为y=kx+2，把它代入x2＋2y2＝2，整理得（2k2＋1）x2+8kx+6=0．要使直线和椭圆有两个不同交点，则Δ＞0，即k＜－或k＞．设直线与椭圆两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点坐标为C（x，y），则x＝＝，y=+2＝．（k＜－或k＞），从参数方程x=，y=消去k得x2＋2（y－1）2＝2，且｜x｜＜，0＜y＜．【例2】(2005江西文)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．MABFEOyx解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x,y），则有【例3】（2006浙江）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只需一个公共点T，且椭圆的离心率e=．(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：∠ATM=∠AFT．ABFFMTOyx解：（=1\*ROMANI）过点、的直线方程为由于由题意得有惟一解，即有惟一解，所以（），故又由于即所以从而得故所求的椭圆方程为（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得故从而由解得所以由于又得因而【例4】已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B．（1）若｜k｜≤，求椭圆C的离心率的取值范围；（2）若k=，A