http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2.9指数指数函数——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一一、明确复习目标1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算；2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。二．建构知识网络1.幂的有关概念(1)正整数指数幂零指数幂；负整数指数幂(2)正分数指数幂；(3)负分数指数幂(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没成心义.2.有理数指数幂的性质：3.根式（1）根式的定义:如果，那么叫做的次方根，用表示,叫做根式，叫根指数，叫被开方数。(2)根式的性质:①当是奇数，；当是偶数，②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4.指数函数：（1）定义：y=ax(a>0且a≠1)，叫指数函数，x是自变量，y是x的函数。（2）图象：（3）性质：定义域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；过定点（０，1）；单调性a>1时为增函数０＜a<1时为减函数值分布：x取何值时，y>1,0<y<1?(分a>1和0<a<1两种情况说明)三、双基题目练练手1.·等于（）A.－B.－C.D.2.当时，的大小关系是（）A．B．C．D．3.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c4.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1),在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.5.计算：_____________6.若,则a、b、c的大小顺序是简答.精讲:1-4.ABBB;1.·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）;3.令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1;4.记u=ax,则f(x)=u[u-(3a2+1)]=g(u)对称轴为u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)时递增,当0<a<1时u=ax∈(0,1]且递减,只须1≤(3a2+1)/2,解得;当a>1时无解.故选B;5.12;6.只须看的大小,把6次乘方,把10次乘方可知c<a<b四、经典例题做一做【例1】已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.方法提炼1.由不等式求x的范围;2.换元法转化为地次函数的闭区间上的最值问题..【例2】已知的值.解：，，，而，方法归纳1.用好的关系.2.根式化分数指数幂再计算.【例3】（2004全国Ⅲ）解方程4x+|1－2x|=11.解：当x≤0时，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0（无解）或2x=+＞1知x＞0（无解）.当x＞0时，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4（无解）或2x=3x=log23（为原方程的解）.思想方法1.分类讨论——分段去绝对值；2。换元法。【例4】设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．解：(1)设任意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝．又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数．(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．【研讨.欣赏】（2002上海）已知函数（1）证明f(x)在（-1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。证明（1）设－1<x1<x2∵x2-x1>0,又a>1,∴,而－1<x1<x2，∴x1+1>0,x2+1>0,∴f(x2)－f(x1)>0,f(x)在(－1,+∞)上为增函数。（2）设x0为方程f(x)=0的负根，则有即显然，，若与矛盾；若x0<-1则，x0+1<0,,而矛盾，即不存在x0<－1的解，综上知，不存在负根。提炼方法：1.方法：单调性定义，反证法，分类讨论；2.反证法推矛盾时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和能力.五．提炼总结以为师1.根式的运算——根据分数指数幂