山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学（理）数学（理工农医类）2013.04本试卷，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.集合，则下列关系正确的是A.=RB.C.D.4.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.5.已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则；②若；③若；④若.A.①②B.②③C.①④D.②④6.设，则二项式展开式中的项的系数为A.B.20C.D.1607.已知函数（x＞），当时，取得最小值.则在直角坐标系中，函数的大致图象为8.有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A.B.C.D.429.已知＜.若＜恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.10.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A.B.C.D.11.定义在R上的函数的导函数为,已知是偶函数，＜0.若x1＜x2,且＞2，则的大小关系是A.＜B.C.＞D.不确定12.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数可表示为A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.如图，在________.14.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第四组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________.15.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，，则角B=__________.16.如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若则直线PF1的斜率为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和最大值；（II）在给出的坐标系中画出函数上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的.18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖.（I）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（II）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知正三棱柱，点D为AC的中点，点E在线段AA1上.（I）当时，求证；（II）是否存在点E，使二面角D—BE—A等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）某工厂为扩大大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万年，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%.（I）设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；（II）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线.求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？21.（本小题满分12分）已知定点，B为x