PP183-1851双号；2；4；6；8双号；9单号；10；11；12；13第五章留数（残数）第一节孤立奇点第一节孤立奇点解:2.孤立奇点的分类2）极点可去奇点的特性:极点特性:第一节孤立奇点例2求下列各函数的奇点，并判别类型.解:解:解:4.零点与极点的关系:解:定理1.第一节孤立奇点解:解:定理2.极点与零点的关系第一节孤立奇点解:5.函数在无穷远点的性态第一节孤立奇点规定:第一节孤立奇点第一节孤立奇点此外，与有限奇点类似:例7讨论下列函数在扩充复平面内的奇点，并判别解:解:解:第一节孤立奇点解:第二节留数（或残数Residue）例1求下列各函数在孤立奇点的留数解:定理1（留数定理）:证明:2.留数的计算方法证明:规则II:注:例2求下列各函数在有限奇点处的留数第二节留数第二节留数规则III:例3计算下列积分.解:解:3.无穷远点的留数定理2（扩充复平面内的留数定理）:证明:规则IV:第二节留数解:解:第三节留数在定积分计算中的应用第三节留数在定积分计算中的应用解:注:第三节留数在定积分计算中的应用若用万能代换计算较繁.条件:解法:解:条件:解:解: