2024年浙江省杭州市数学高一上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是：A、a>0,b=0,c可以为任意实数B、a>0,b≠0,c可以为任意实数C、a≥0,b=0,c可以为任意实数D、a>0,b≠0,c≥0答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，意味着系数a>0。函数在x=1时取得最小值，说明该点为函数的顶点。二次函数的顶点公式为x=−b2a，因此b必须为0，使得顶点坐标为1,f1。所以正确答案是A。2、在等差数列{an}中，a1=3，d=-2，则数列{an}的第10项a10的值为（）A.-11B.-19C.-21D.-23答案：C解析：在等差数列中，第n项an的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的条件，a1=3，d=-2，所以第10项a10=3+(10-1)(-2)=3+9(-2)=3-18=-15。因此，正确答案是C.-21。3、在下列函数中，其图象关于原点对称的是：A、y=x2B、y=−x2C、y=x3D、y=−x3答案：D解析：一个函数的图象如果关于原点对称，那么这个函数必须是一个奇函数。奇函数满足条件f−x=−fx。在给出的选项中：-y=x2和y=−x2都是偶函数，因为它们满足f−x=fx。-y=x3是奇函数，但f−x=−fx，所以其图象关于原点对称。-y=−x3也是奇函数，但f−x=fx，所以其图象关于y轴对称。因此，正确答案是D、y=−x3。4、已知函数f(x)=2x-1，若f(3)=5，则f(x)的图像在下列哪个象限？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：根据题意，f(3)=5，代入函数表达式得到：2*3-1=5因此，f(x)=2x-1的图像是一条斜率为正的直线，且y轴截距为-1。由于斜率为正，图像从左下向右上倾斜，结合y轴截距为负，可知该直线在第二象限。5、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的对称轴为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。代入题目中的函数fx=x2−4x+3，可得对称轴为x=−−42×1=2。所以正确答案是B.x=2。6、若函数fx=2x3−3x2+4在x=1处有极值，则此极值点为：A.极大值点B.极小值点C.非极值点D.无法确定答案：B解析：首先对函数fx=2x3−3x2+4求导，得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。为了确定x=1是极大值点还是极小值点，我们需要检查f″x的符号。对f′x再次求导，得到f″x=12x−6。将x=1代入f″x中，得到f″1=12×1−6=6，由于f″1>0，所以x=1是极小值点。故选B。7、已知函数f(x)=x^2-4x+5，那么f(x)的最小值为（）A.0B.1C.4D.5答案：C解析：要求函数f(x)的最小值，可以先对函数进行配方处理，得到f(x)=(x-2)^2+1。由于平方项(x-2)^2总是非负的，所以f(x)的最小值由常数项1给出。因此，f(x)的最小值为1，对应选项C。8、函数fx=x2−4x+3的图像与x轴的交点个数是：A.0个B.1个C.2个D.无法确定答案：C解析：要找出函数fx=x2−4x+3与x轴的交点个数，我们需要解方程x2−4x+3=0。使用求根公式x=−b±b2−4ac2a，其中a=1，b=−4，c=3，我们得到：x=4±−42−4⋅1⋅32⋅1=4±16−122=4±42=4±22这给出两个解：x=1和x=3。因此，函数与x轴有两个交点，所以答案是C，即2个交点。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知集合A={x|y=√(x-1)}，B={x|y=ln(x+1)}，则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥-1}对于集合A，我们有y=x−1。由于根号下的表达式必须非负，所以x−1≥0。解得：x≥1。因此，集合A={x|x≥1}。对于集合B，我们有y=lnx+1。由于对数函数的定义域要求其内部表达式大于0，所以x+1>0。解得：x>−1。因此，集合B={x|x>−1}。接下来，我们求集合A和B的交集。A∩B={xx≥1}∩{xx>−1}={x|x≥1}故答案为：B.{x|x≥1}。2、已知函数fx=x2−x−6，下列哪些值是该函数的零点？A.3B.-2C.1D.-3【答案】A,B【解析】要找出函数fx=x2−x