城市供水量预测模型摘要近年来，城市扩容使城市水量需求不断增大，为了准确预测城市供水量，促进水厂合理生产，节约能源与水源。本问主要考虑温度、水价对供水量影响，并利用一定系数将二者与供水量建立函数关系。利用Matlab软件解出微分方程，预测出2007年1月城市计划供水量及两个水厂的计划供水量。供水量预测有很多成熟方法，如线性和非线性拟合法，灰色系统法，自适应模拟等等，但这些方法往往只在单一的以年或月为单位时才能保持较好的精度，而在本文中，需要以日，月做单位分别进行预测，为此，本文在以灰色系统法预测出2007年的年平均供水量的基础上，构造出一个与平均增长率，温度，价格相关的日（月）供水量函数，利用这个函数进行供水计划的预测，取得了较好的效果，对生产计划的制订和调整有一定的指导意义。问题一供水量函数构造的关键之处在于分析各个变量与供水量之间的相关关系，因为题目中所给的数据为日供水量，数据波动较大，又受到多种因素的同时作用，为了能够分析出每个变量的具体作用，我们求出了年和月的平均供水量，利用年供水量结合灰色系统法预测出了2007年的平均供水量，并由此计算出由城市增容带来的日平均增长率和月平均增长率，以一个指数式k1e作为供水量变化的基础部分，再通过分析月平均供水量与月平均温度的比值变化规律，找到温度与供水量之间的一个三次关系，再利用周期函数预测出2007年的温度函数，从而完成温度对供水量的影响表达式，最后再引入价格对供水量制约的反比关系，构造出日供水量函数：kF(k)=k1ek{a[t(k)]3+bt(k)2+ct(k)+d}mk(2k)完成对2007年供水的预测，并通过分析两个水生产计划的比例关系，预测出2007年的生产计划。问题二首先对两个水厂供水量求比出现图象，从中发现供水比例呈周期性变化，经多次拟合确定2007年1月将继续保持这一周期性比里关系。由此根据比例关系确定范围建立甲、乙个水厂分段函数，求出理想的预测值。问题三同样，我们可以引入月平均变化率，对全年各月的供水计划进行预测，从而找到价格对供应量的制约方案，确定出2007年的调价方案。文章所建模型与算法并非单纯进行曲线拟合求其预测值，而是考虑了增长率、温度和水价三因素分别用两种不同方法建立函数关系，科学合理的算出预测值关键词：关键词：城市供水量预测最小二乘法拟合序列累加Matlab一问题重述为了节约能源和水源，供水公司根据记录的日供水量估计未来一段时间的用水量，以便安排未来该时间段的生产调度计划。现给出了某城市7年的历史记录，并根据记录中的日期，当日的最高和最低温度，一号和二号水厂日供水量，现欲解决下列问题：问题一预测2007年1月份城市的计划供水量。问题二预测2007年1月份城市中每个水厂的计划供水量。问题三采用每年调一次水价的措施，望2007年8月份的供水量不超过5045万吨，来确定合理的水价调整方案。（2000-2006年的调价方案见附录表1）二问题分析随着经济的发展，城市给水系统供需矛盾日益突出。城市水资源紧缺的现象越来越普遍，进行水量预测不仅可为合理分配水资源、兴建水厂或改、扩建水厂提供可靠依据，而且也是城市优化调度的基础。为了节约资源和水源，预测2007年1月计划供水量和两厂计划供水量，根据对所给大量数据统计筛选及科学预测可知供水量与温度成三次函数关系，与水价成反比关系，建立供水量的具体预测模型一。问题一、本文要求依据所给数据预测2007年1月份计划供水量，利用题中所给数据进行曲线拟合，如果单方面利用这些数据拟合，得到预测图形波动较大，只有用透过现象看本质的方法，即对供水量的原始数据进行适当处理，才能把潜在规律呈现出来。累加法是有效的处理数据方法，我们利用题中的数据计算出年平均供水量数列，再对数列进行一次累加处理，生成新序列，再进行拟合，波动性小、变化平稳。再分析题中所给数据，日供水量与温度有明显的正相关，温度越高，供水量越大。温度则呈现出一种以年为周期的周期性变化，构造函数拟合一种气温变化。为讨论温度对供水量的影响，求出月平均温度与月平均供水量，并构造比值，在三年中曲线反应（同时又有一定下降趋势）的三个抛物线形状，这表明供水量随着温度的增大在增大，当温度较低时，温度变化对供水量的影响相对较大而当温度较高时，温度变化对供水量呈总题递增从2000年到2006年数据统计分析看出温度与时间呈正弦关系；价格与供水两成反比例关系，每一年调一次价，而且价格一直保持增长趋势，但调价幅度保持基本不变，因此它是一个分段函数。在此基础可求出一种供水量的日增长，一年中每天的供水情况受到温度的影响较为明显，问题二、一般情况下，城市计划供水量确定水厂供水量。根据题目数据分析，每天供水量等于厂供水量之和；甲、乙两个厂成一定比例。通过分析一二号