2023-2024学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l:ykx1l:y3x1.若直线1与直线2平行，则实数k的值为（）113A.B.C.D.3333【正确答案】D【分析】利用两直线平行斜率相等，求出实数k的值.【详解】因为直线l:ykx1与直线l:y3x平行，12所以两直线斜率相等，即k3.故选：D.2.已知等差数列a的首项a3，公差d2，则a（）n15A.7B.9C.11D.13【正确答案】C【分析】根据等差数列的通项公式可算出答案.【详解】因为等差数列a的首项a3，公差d2，所以aa4d3811n151故选：C本题考查的是等差数列的通项公式，较简单.x2y23.已知椭圆1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）2516A.2B.3C.5D.7【正确答案】B【分析】根据椭圆的定义列方程，求得P到另一个焦点的距离.【详解】根据椭圆定义可知，P到两个焦点的距离之和为2a=2´5=10，所以P到另一个焦点的距离为1073.故选：B.本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.4.已知空间向量a2,1,2，b4,2,x满足ab，则实数x的值是（）A.5B.4C.4D.5【正确答案】D【分析】由已知条件得出ab0，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数x的值.【详解】由已知条件得出ab24122x2x100，解得x5.故选：D.5.已知圆x2y26x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆x2y26x0化为(x3)2y29，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|(31)2(2)222根据弦长公式得最小值为29|CP|22982.故选：B.本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺数为（）45610A.B.C.D.31313131【正确答案】B【分析】设第一天织布的尺数为x，则由题意有x122223245，据此可得答案.【详解】设第一天织布的尺数为x，则x1222232452515x31x5x.2131故选：B7.设A、B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为（）A.xy50B.2xy10C.2xy70D.xy30【正确答案】Ay【分析】根据直线PA的方程，确定出PA的倾斜角，利用PAPB且A、B在轴上，可得PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．【详解】解：由于直线PA的方程为xy10，故其倾斜角为45，y又|PA||PB|，且A、B是轴上两点，故直线PB的倾斜角为135，又当x2时，y3，即P(2,3)，直线PB的方程为y3(x2)，即xy50．故选：A．8.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）632A.B.C.D.13322【正确答案】B【分析】作图，找到直线PC在平面PAB上的投影在构建多个直角三角形，找出边与角之间的关系，继而得到线面角；也可将PA,PB,PC三条射线截取出来放在正方体中进行分析.【详解】解法一：如图，设直线PC在平面PAB的射影为PD，作CGPD于点G，CHPA于点H，连接HG，易得CGPA，又CHCGC,CH,CG平面CHG，则PA平面CHG，又HG平面CHG，则PAHG，PHcosCPAPC有PGPHPHcosCPDcosAPDPCPGPC故cosCPAcosCPDcosAPD．已知APC60,A