2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题一、单选题1．经过点1,2，且倾斜角为45°的直线方程是（）A．yx3B．y2x1C．y(x3)D．y(x3)【正确答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率ktan451，所以直线方程为y2x1．故A，C，D错误.故选：B.2．过点P(1,2)且与直线x2y10垂直的直线方程为（）A．2xy40B．2xy0C．x2y30D．x2y50【正确答案】B【分析】求出与直线x2y10垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程.1【详解】直线x2y10的斜率k，因为ll，故l的斜率k2，故直线l的方程l2l为y22(x1)，即2xy0，故选：B．3．点P为椭圆4x2y216上一点，F，F为该椭圆的两个焦点，若PF3，则PF（）1212A．13B．1C．7D．5【正确答案】D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到PFPF2a8，从而求出答案.12x2y2【详解】椭圆方程为：1，由椭圆定义可知：PFPF2a8，41612故PF52故选：D4．直线3x4y80与圆(x1)2(y1)216的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【正确答案】B【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆(x1)2(y1)216的圆心坐标为(1,1)半径为4，圆心到直线的距离3141815d34，所以相交.32425故选：B.5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A．48种B．36种C．24种D．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636不同的选取方法，故选：Bx2y246．设双曲线1a0,b0经过点3,0，且其渐近线方程为yx，则此双曲a2b23线的离心率为（）55447A．B．C．D．3436【正确答案】A【分析】根据题意求出a=3，由渐近线方程求出b4，进而计算出c5，求出离心率.【详解】由题意得：a=3，bb4渐近线方程为yx，故，aa3所以b4，故ca2b25，5e，∴离心率3故选：A.7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（）A．6种B．12种C．15种D．18种【正确答案】B【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到B,C两个中学，共有：C2A26种方式，32②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：C13种方式，3则剩下的2名防疫专家分到到B,C两个中学，有：A22种方式，2由分步乘法原理有：C1A26种方式，32又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有：6612种方式，故选：B.x2y28．抛物线x22pyp0的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若△ABF33为等边三角形，则p（）A．3B．6C．4D．8【正确答案】B【分析】表达出B点坐标，代入双曲线方程，即可求解p3【详解】由题意得：FDp，OD，因为△ABF为等边三角形，所以BDp，233ppB,所以32，3ppy2B,x21p=6将32代入方程得.33故选：B二、多选题9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A．抽出