六安市金安区名校2022-2023学年高三上学期12月第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知空间中的两个不同的平面，直线平面，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A．B．C．8D．4．如图，已知是正方体，以下结论错误的是（）A．向量与向量的夹角为60°B．C．D．若，则点是的中心5．若不等式的解集为区间，且，则（）A．B．C．D．26．过点作圆的切线，直线与切线平行，则切线与直线间的距离为（）A．B．2C．4D．7．如图，已知平面，，是直线上的两点，是平面内的两点，且．是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则四棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．8．在正四棱台中，，当该正四棱台的体积最大时，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下四个命题表述正确的是（）A．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为B．三棱锥中，分别为的中点，，则平面将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即C．若直线l过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为D．在四面体中，若，则10．在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点．则下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，一定为直角三角形C．当时，平面平面D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直11．已知正方体的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，的最小值为C．当时，直线与平面的交点轨迹长度为D．当时，点到平面的距离为12．若实数满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值是0B．的最大值是5C．若关于的方程有一解，则的取值范围为D．若关于的方程有两解，则的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线与圆分别交于M、N两点.则弦MN长的最小值为.14．在四面体中，，且异面直线与所成的角为60，分别是棱的中点，则线段MN的长为．15．已知的一条内角平分线所在的直线方程为，两个顶点坐标分别为，则边所在的直线方程为．（结果用一般式表示）16．已知数列满足：，若，则数列的前20项和．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18、（本小题满分12分）如图，为内的一点，记为，记为，且、在中的对边分别记为.（1）求；（2）若，求线段和的长．19、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点．（1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求证：．21、（本小题满分12分）在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．如图，在五面体中，已知，，且．（1）设平面与平面的交线为，证明：平面；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若与的图象有公共点．（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：．六安市金安区名校2022-2023学年高三上学期12月第四次月考数学参考答案一．选择题123456789101112CBDACABDBDACDABDAB填空题13、414、1或15、16、17、证明：（1）由题意可知，解得.................1分在中