高三数学12月月考试卷考试范围：一轮复习前八章考试时间：120分钟一､单选题1.已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.2.设集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再根据补集定义即可求出.【详解】，所以．故选：C.【点睛】本题考查集合的补集运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式进行求解.【详解】，.故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.4.若数列的通项公式是，则（）A.45B.65C.69D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，从而可得，进而可得答案【详解】因，所以，则，故选：B．【点睛】此题考查由数列的通项公式求一些项的和，利用了并项求和法，属于基础题5.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求即可．【详解】解：由已知，则．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的求值，是基础题．6.已知则关于a的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解.【详解】由题：，当时，，且单调递增；当时，，且单调递增，所以在单调递增，解不等式等价于解：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.属于较易题.7.已知函数，，若方程在有四个不同的解，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数，都是偶函数，方程在有四个不同的解，只需图象在两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的m值，利用数形结合可得结果.【详解】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象在两个不同的交点，不合题意，当时，，当，即交点横坐标在上，假定两函数的图象在点处相切，即两函数的图象在点处有相同的切线，则有，则有，解得，则有，可得，则有，解得，因为越小开口越大，所以要使得，在上，恰有两个不同交点，则的取值范围为，此时，的图象在四个不同的交点，方程在有四个不同的解，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】函数的性质以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的交点.8.已知双曲线：（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据点到直线距离公式求得，再由用表示出.根据双曲线的渐近线方程及正切二倍角公式，即可求得与的等量关系式，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线：（，），右焦点，渐近线方程为.将渐近线方程化为一般式为，双曲线满足，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，如下图所示:由点到直线距离公式可知，根据题意，则，设，由双曲线对称性可知，而，，由正切二倍角公式可知，即，化简可得，由双曲线离心率公式可知，故选：B.【点睛】本题考查了双曲线标准方程与性质的简单应用，渐近线方程与离心率的应用，属于中档题.二､多选题9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.D.为奇函数【答案】ACD【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律得出，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；计算的值可判断B、C选项；利用奇函数的定义可判断D选项.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象.对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；对于B、C选项，，B选项错误，C选项正确；对于D选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，D选项正确.故选：ACD.【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，同时也考查了三角函数图象变换，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.已知向量，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若在上的投影为，则向量与的夹角