1对1个性化教案学生陈桂浩学校年级教师张玉妮授课日期授课时段课题勾股定理得逆定理与应用重点难点勾股定理及应用用勾股定理证明一个三角形就是直角三角形教学步骤及教学内容导入—【知识点回顾】【错题再练】【知识梳理】一、勾股定理得逆定理如何判定一个三角形就是直角三角形(1)先确定最大边(如c)(2)验证与就是否具有相等关系(3)若=,则△ABC就是以∠C为直角得直角三角形;若≠则△ABC不就是直角三角形。例题1:1、下列各组数能否作为直角三角形得三边长？说说您得理由(1)9,12,15(2)15,36,39(3)12,35,36(4)12,18,22课堂练习1、下列各组数中,以a,b,c为边得三角形不就是Rt△得就是()A、a=1、5,b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、现有长度分别为2、3、4、5得木棒,从中任取三根,能组成直角三角形,则其周长为3、△得两边分别就是5、12,第三边为奇数,且就是3得倍数,则应为,此三角形为三角形.△ABC得三边之长为、、,若则△ABC中最大角为5、三角形得三边长为,则这个三角形就是()A、等边三角形;B、钝角三角形;C、直角三角形;D、锐角三角形、已知,则由此为三边得三角形就是三角形7、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C得对边分别就是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC得形状8、在△ABC中,∠A、∠B、∠C得对边分别就是a、b、c、a＝n2－16,b＝8n,c＝n2+16(n>4)、求证:∠C=90°、例题2如图,在四边形ABCD中,已知:AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且=90,则三角形ACD就是直角三角形课堂练习1、如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.2、已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC得中点,E为CB得四等分点即3CE＝EB求证:AF⊥FE.如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC＝20,BC＝15,DB＝9、CABD图4(1)求DC得长、(2)求AB得长、(3)求证:△ABC就是直角三角形、4、已知:如图,在△ABC中,CD就是AB边上得高,且CD2=AD·BD、求证:△ABC就是直角三角形、例题3如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD得面积就是()cm2课堂练习1、如下图,已知AD⊥CD于D,且AD=4,CD=3,AB=12,BC=13.求:(1)四边形ABCD得面积;(2)若∠B=35°,求∠ACB得度数.2、如图就是一块地得平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地得面积二、勾股定理得应用板块一折叠翻转问题模型1、折叠翻转问题:注意对称中得线段得相等与转移,结合全等三角形性质例题:1、如图,将三边长分别为3、4、5得△,沿最长边翻转成△,则长为()CBA2、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求CD得长。课堂练习1、如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上得点F,求CE得长、2、如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB＝3,AD＝9,求BE得长.3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,C落在C'处,若AE:BE=1:2,则折痕EF得长为多少？板块二最短距离问题模型2、最短距离问题:把立体图形得展开,构造平面图形,利用勾股定理计算证明例题1、如图,在长、宽都就是3,高就是8得长方体外部,若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B,那么它爬行得最短距离为.2、如图,A、B两个小集镇在河流CD得同侧,分别到河得距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管得费用为每千米3万,请您在河流CD上选择水厂得位置M,使铺设水管得费ABCDL用最节省,并求出总费用就是多少？课堂练习1、如图,正方体盒子得棱长为2,BC得中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体得表面爬行到点,蚂蚁爬行得最短距离就是()A.B.3C.D.2+2、如图,长方体得底面就是边长为1cm得正方形,高为3cm.(1)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多