在以上反馈装置中，发电机为被控对象，其端电压U为被控量，实现控制的设备称为控制器，被控对象与控制器组成的系统称为控制系统。先从被控对象获取信息，反过来又把调节被控量的作用馈送给被控对象，这种控制方法称为反馈控制，按被控量偏离整定值的方向而向相反方向改变控制量的反馈称为负反馈。其中信息的传送途径是一个自身闭合的环，称为闭环。反馈控制系统＝被控对象＋控制器包括以下基本部件：量测元件整定元件，电源U0。比较元件放大元件，放大器8。执行元件，执行电动机5。校正元件能源元件，放大器所用电源。负反馈：使系统的输出值与目标值的偏差愈来愈小正反馈：使系统的输出值与目标值的偏差愈来愈大一个军士每天早晨9点钟路过珠宝店时，都与橱窗里的精密时钟对表。一天，这个军士走进店内，向店主恭维那只精密时钟的准确性。“它是不是按照阿林顿的时间信号精确对时的？”军士问。“不，”店主说，“我每天下午5点按照城堡的鸣炮声来调钟。告诉我，军士，为什么你每天都要停下来对表呢？”军士答道：“我是城堡中的炮手！”在这个故事中，是正反馈还是负反馈占优势？若这个珠宝店的“精密”时钟每24小时慢2分钟，军士的表每8小时慢3分钟的话，那么12天后，城堡中鸣炮的时间误差是多少？系统的稳定性稳定性的定义稳定性的萌芽思想稳定性科学概念的发展A.L.Cauchy在19世纪给出了关于极限描述的－，－N语言；H.Poincare在微分方程定义的积分曲线和天体力学方面作出了贡献；G.Peano，I.Bendixson和G.Darboux微分方程解对初值及参数连续依赖性的研究。上述这些重要事件及相关科学的进展促成了19世纪末稳定性理论的两个主要学派的形成。Routh-Hurwitz（1875，1895）通过判断系统的特征根是否在左半平面判定系统是否稳定；A.M.Lyapunov1892发表著名的博士论文《运动稳定性一般问题》，通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。设一个单输入单输出的动态系统可用以下线性微分方程表示：则G(s)称为该动态系统的传递函数，一个线性动态系统的传递函数是零初值条件下输出量的Laplace变换与输入量的Laplace变换之比。d(s)称为特征多项式，d(s)＝0称为特征方程，其根称为特征根，即传递函数的极点。n(s)的零点称为传递函数的零点。对于用状态空间描述的系统我们可以利用系统的特征根来判断系统的稳定性，以下例说明，设系统的传递函数为：线性系统稳定的充分必要条件是：其全部特征根都位于复平面的左半平面！一阶系统u(t)＝1静态解对应的特征方程通解当a0不等于零时，如果取u(t)=1，系统有静态解系统的特征多项式的根全部都在左半平面时，系统对应于u(t)＝1的所有解当t＋时都趋于静态解。设G(s)=n(s)/d(s),d(s),n(s)分别是n次，m次实系数多项式，n>m，d(s)在右半平面有p个零点，在虚轴上无零点，那么上图所示的闭环系统稳定当且仅当由－到＋时G(j)绕(－1/k，0)点p圈。当G(s)稳定时，即d(s)的根均在开左半平面，则上图所示的闭环系统稳定当且仅当由－到＋时不包含（－1/k，0）在内部。例：例：例：实例分析2：传染病的传播写成矩阵形式实例分析3：倒立摆选择状态变量：可得经运算可得一阶微分方程组生态系统中的生物有出生和死亡，迁入和迁出；无机环境也在不断变化，因此，生态系统总是在发展变化的。生态系统发展到一定阶段，它的结构和功能能够保持相对稳定。生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，叫做生态系统的稳定性。例如，当气候干旱时，森林中的动植物种类和数量一般不会有太大的变化，这说明森林生态系统具有抵抗气候变化、保持自身相对稳定的能力。生态系统的稳定性包括抵抗力稳定性和恢复力稳定性等方面。抵抗力稳定性是指生态系统抵抗外界干扰并使自身的结构和功能保持原状的能力。生态系统之所以具有抵抗力稳定性，是因为生态系统内部具有一定的自动调节能力。例如，河流受到轻微的污染时，能通过物理沉降、化学分解和微生物的分解，很快消除污染，河流中生物的种类和数量不会受到明显的影响。再比如在森林中，当害虫数量增加时，食虫鸟类由于食物丰富，数量也会增多，这样害虫种群的增长就会受到抑制。恢复力稳定性是指生态系统在遭到外界干扰因素的破坏以后恢复到原状的能力。河流被严重污染后，导致水生生物大量死亡，使河流生态系统的结构和功能遭到破坏。如果停止污染物的排放，河流生态系统通过自身的净化作用，还会恢复到接近原来的状态。再比如，一片草地上发生火灾后，第二年就又长出茂密的草本植物，动物的种类和数量也能很快恢复。对一个生态系统来说，抵