2024北京通州高一（下）期末数学2024年7月本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复平面内点A(1,−2)所对应复数的虚部为（A）1（B）−2（C）i（D）−2i（2）样本数据3，5，7，2，10，2的中位数是（A）7（B）6（C）5（D）2（3）已知向量a=（-1,2），a⊥b，那么向量b可以是（A）（2，1）（B）(2，−1)（C）(−2，1)（D）(1，−2)（4）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A=,a=1,b=2，则B=632（A）（B）（C）或（D）或344433（5）已知圆锥的底面半径是1，高为3，则圆锥的侧面积是（A）（B）3（C）4（D）2（6）如图，在正方体ABCD−ABCD中，则AC与BC所成角为1111111（A）（B）（C）（D）6432（7）在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是Al⊥Bl⊥//（）若，且，则l⊥（）若，且，则l⊥（C）若//，l，m，则l//m（D）若l⊥，且⊥，则l//（8）一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色和绿色小球各2个，不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（A）2个小球恰有一个红球（B）2个小球至多有1个红球（C）2个小球中没有绿球（D）2个小球至少有1个红球（9）一个长为22，宽为2的长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为A，B，C，D，依次沿AB，BC，CD，DA，DB折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨/默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为12（A）（B）（C）1（D）223（10）达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，则经过两步移动后小球又回到阴影小正方体的概率为（A）1（B）1（C）5（D）7431212第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）设复数z满足z(1−i)=2i（i为虚数单位），则z的模为．（12）从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是．（13）已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C的对边，若b=5，c=4，ABAC=−10，则A=，△ABC的面积为．（14）在正方形ABCD中，E是DC边上一点，且DE=2EC，点F为AE的延长线上一点，写出可以使得AF=AB+AD成立的，的一组数据(,)为．（15）如图，正方体ABCD−ABCD的棱长为1，E为BC的中点，F为线段CC上的动点，过点A，E，F11111的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是．①直线DD与直线AF相交；11②当0CF时，S为四边形；29③当F为CC的中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为；1835④当CF时，截面S与AD，CD分别交于M,N，则MN=．411113/三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题12分）已知向量a=(−1,0),b=(2,−1).（Ⅰ）求a+2b；（Ⅱ）若AB=a+b，BC=2a−b，CD=−a，求证：A，C，D三点共线.（17）（本小题14分）在中小学生体质健康测试中，甲、乙两人各自测试通过的概率分别是0.6和0.8，且测试结果相互独立，求：（Ⅰ）两人都通过体质健康测试的概率；（Ⅱ）恰有一人通过体质健康测试的概率；（Ⅲ）至少有一人通过体质健康测试的概率．（18）（本小题15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD−ABCD中，点E,F分别是棱BB,DD的中点．求证：111111（Ⅰ）BD//平面CEF；1（Ⅱ）EF⊥平面ACCA；11（Ⅲ）求三棱锥B−CEF的体积．11（19）（本小题15分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某