通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt△ABC中，C90，AC4，AB5，则sinA的值是（）．4433A．B．C．D．35452．已知O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在O（）．A．内B．上C．外D．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线y2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A．y2x324B．y2x324C．y2x324D．y2x3244．如图，点A，B，C在O上，△OAB是等边三角形，则ACB的大小为（）．A．20B．30C．40D．605．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）．A．PB．PC．PD．P12346．下列关于二次函数y3x2的说法正确的是（）．A．它的图象经过点1,3B．它的图象的对称轴是直线x3C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x0时，y有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（）．A．18B．27C．36D．45ax8．兴趣小组同学借助数学软件探究函数y的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，xb2借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）．A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度i1:3的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为23米，则斜坡上相邻两树间AB的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米，轮子的半径AO为5米，则轮子的吃水深度CD为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在__________．14．如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与O相切于点C，D，若CPA40，则CAD的度数为__________．415．如图，A，B两点在反比例函数yx0OCEFx的图象上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为4,0．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若POAm，PAOn，则我们把Pm,n叫做点P的“角坐标”．（1）点2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P到x轴的距离为2，则mn的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．2sin260tan454cos60．318．如图，在Rt△ABC中，C90，BC6，tanA．求AC的长和cosB的值．419．已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…321134…y…1250405…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt△ABC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D，CD2，AC23，求AB的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45和30，此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，求小山两端B，C之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过