第页共sectionPAGES5页汕头市2013年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准一、选择题：BCDACBCA二、填空题：9、10、11、12、13、14、15、4三、解答题16、解：（1）…………………………（2分）……………………………（4分）又………………………………………………（6分）（2）………………………………………（8分）……………………………………………………………………（9分）由余弦定理得：………………………………………（10分）…………………………………………………………（11分）…………………………………………………………………（12分）17、解：（Ⅰ）记表示这50位市民幸福指数的数学期望，则…………………………………（1分）（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3……………………………………………（2分）………………………………………………（3分）………………………………………………（4分）………………………………………………（5分）………………………………………………（6分）分布列为12P…………………（7分）（Ⅲ）方法一：设所有满足条件的对立事件的概率为①满足的事件数为：……………………（8分）②满足的事件数为：……………………（9分）③满足的事件数为：……………………（10分）……………………（11分）所以满足条件的事件的概率为.………（12分）方法二：基本事件的总数为满足条件的有如下各种情况：①满足时，的事件数为：……………………（8分）②满足时，的事件数为：……………………（9分）③满足时，的事件数为：……………………（10分）④满足时，的事件数为：……………………（11分）所以（12分）18、证明：（Ⅰ）因为，取的中点，连接，易得：，……………………………（1分）,.……………（2分）.…（3分）又平面，又……………………………（5分）注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分）（Ⅱ）…………………（7分）（注意：该步骤只要计算出错，就0分）（Ⅲ）方法一：过点E作于H，过点H作于M，连接，因为平面平面，平面平面=，，平面，所以平面，(三垂线定理)（注意：也可以证明线面垂直）即为所求的二面角的平面角………（10分）分别为中点，，在中：，…………………（11分），在中，…………（12分）所以，中，所以………………（14分）zxyMHOMH方法二：以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,,,,,,,,,…………………………………………（9分）所以，可以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，…………………………………………（10分），所以令，则，所以，可以设所求的二面角为，显然为锐角…………（11分）由可得：………………………………（12分）………………（14分）19.解：（Ⅰ）易知A,B………………………………（1分）…………………………（2分）…………………………（3分）又，解得…………………………（5分）（Ⅱ）设则…………（6分）所以直线AQ方程………………………………………（7分）………………………………………（8分）又点P的坐标满足椭圆方程得到：，所以…………………………………………（10分）直线的方程：………………………………（11分）化简整理得到：即………（12分）所以点到直线的距离直线与AB为直径的圆相切…………………………………….（14分）20．解:(Ⅰ)因为，所以①当时，，则，……………………………….（1分）②当时，，…………………….（2分）所以，即，所以，而，…………………….（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．……….（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得．所以①②…………….（6分）②-①得：…………….（7分）………………（8分）（Ⅲ）由(Ⅰ)知………………（9分）而，………………（11分）所以，故不超过的最大整数为．………………………………………………..（14分）21、解：（Ⅰ）存在使为偶函数，………………（2分）证明如下：此时：，，为偶函数。………………（4分）（注：也可以）（Ⅱ）=，………………（5分）①当时，在上为增函数。………………（6分）②当时，则，令得到，（ⅰ）当时，在上为减函数。（ⅱ）当时，在上为增函数。……………（8分）综上所述：的增区间为，减区间为。………………（9分）（Ⅲ），，成立。