—高三数学(理科)(模拟一)答案第页—2012—2013学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题目12345678910答案CDCABBDDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）11.212.13.14.三、选做题（本题共5分）15.①②四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）因为.……2分因为，则.由，得，所以，即.……………………………………………………4分所以当时，为增函数；当时，为减函数.故，取极大值=………………………………………………6分（2）由知，………………………………………………………8分而，…………………………………………………10分当且仅当时，边长的最小值为…………………………………12分17.解:（1）ξ=1，3。ξ13P0.20.8…………………………………………………………6分（2）设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A，第二首歌三分之二以上专业评审团通过且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C。则…………………………………………………………7分……………………………………………………9分……………………………………………11分∴该选手晋级的概率为：…………………………12分18.解：（1）的定义域为，且…………………………………………2分由题意得：，则，得，……………………………4分又时，，当时，，当时，，所以是函数的极大值，所以；………………………………………6分（2）要使的在区间有单调递增区间，即要求在区间有解，当时等价于.……………………………8分①当时，不等式恒成立；………………………………………………………9分②当时得，此时只要，解得……………10分③当时得，此时只要，解得……………11分综上所述，……………12分19．证明：由（1）知两两垂直，如图建系，，则，，，，…………………………………………1分设，则………3分设则，………………………4分由，得所以线段上存在一点，使平面……………6分另证：补形成正方体，易证（2）设平面的法向量为，则由，得，取，则故，……………………………………………8分而平面的一个法向量为，则……11分平面与平面夹角的余弦值为…………………………………………12分20.解：（1）由得显然，若，则…………………………1分否则，构成三角形，在中，，即…………………………………………5分所以的轨迹的方程为…………………………………………………6分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然则……①，…………………8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得…………………………………10分又在椭圆上，即故……②将代入由①②解得即直线的方程是：，即………………………13分21.解：设的公差为，则，且……2分又，所以，………………………………………………………………4分，………………………………………………………………5分（2）易知………………6分，∴………………7分。当时，………9分∴当时，+，且故对任意，．……………………………………………14分。