第十五章数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念1.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ;p4:若复数z∈R,则 ∈R.其中的真命题为 ()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由 = = ∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以 =a∈R成立,故命题p4正确.故选B.2.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 ()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)3.(2014课标全国Ⅱ,2,5分,0.597)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2= ()A.-5B.5C.-4+iD.-4-I考点二复数的运算1.(2018课标全国Ⅱ,1,5分) = ()A.- - iB.- + iC.- - iD.- + i2.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)设z= +2i,则|z|= ()A.0B. C.1D. 4.(2017课标全国Ⅱ,1,5分) = ()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-I6.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ()A.1B. C. D.27.(2016课标全国Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则 = ()A.1B.-1C.iD.-I8.(2015课标全国Ⅱ,2,5分,0.939)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= ()A.-1B.0C.1D.29.(2014课标全国Ⅰ,2,5分,0.853) = ()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I10.(2015课标全国Ⅰ,1,5分,0.844)设复数z满足 =i,则|z|= ()A.1B. C. D.2考点一复数的概念1.(2018浙江,4,4分)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 ()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z= ()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.考点二复数的运算1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 ()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)3.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+ i,z· =4,则a= ()A.1或-1B. 或- C.- D. 5.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位, 表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则 +i· = ()A.-2B.-2iC.2D.2i7.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数 = ()A.1-iB.-1+iC. + iD.- + I9.(2015山东,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= ()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+I11.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为.13.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.15.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.考点一复数的概念1.(2013北京,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(20