深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题,共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷(本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※)2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为(※)ᵃ.(ᵆ+3)²=ᵆ²+6ᵆ+9ᵆ―3B.ᵆᵆ=ᵆ(1―3ᵆ)ᵃ.3ᵆᵆ²=3ᵆ⋅ᵆ⋅ᵆᵃ.ᵆ²+2ᵆ+2=ᵆ(ᵆ+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ᵄᵆ²+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄ≠0,ᵄ,ᵄ,ᵅ为常数)的一个解ᵆ的取值范围是(※)x3.233.243.253.26ᵄᵆ²+ᵄᵆ+ᵅ-0.04-0.010.020.06A.3<ᵆ<3.233.23B.<ᵆ<3.243.24C.<ᵆ<3.253.25D.<ᵆ<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※)①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③②③B.③④C.①④D.5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)ᵃ.ᵆ²―2ᵆ=5ᵃ.ᵆ²+4ᵆ=5ᵃ.ᵆ²+2ᵆ―5=0ᵃ.4ᵆ²+4ᵆ=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※)A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,连接PE,若AD=4,CD=8,则OE的长为(※)A.4B.3C.2D.18.如图,直线ᵆ₁=ᵅᵆ+ᵄ与直线ᵆ₂=―ᵆ+5交于点(1,m),则不等式ᵆ₁<ᵆ₂的解集为(※)A.ᵆ<1ᵆ>B.1ᵆ≤C.1ᵆD.≥19.下列说法正确的是(※)A.对角线互相垂直的四边形是菱形顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形B.C.对角线相等的矩形是正方形对角线相等的四边形是矩形D.10.如图,四边形ABCD中,BC∥AD,AC⊥BD,AC=3,BD=6,BC=1,则AD的长为(※)A.8ᵃ.32―1ᵃ.32+1ᵃ.35―1第Ⅱ卷(本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11.因式分解:ᵆ²―4ᵆ²=※.12.若m是一元二次方程ᵆ²―3ᵆ―5=0的一个解，则2ᵅ²―6ᵅ=※.13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※.{ᵆ―ᵅ<014.关于ᵆ的不等式组3―2ᵆ≤3(ᵆ―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※.15.如图,在□ABCD中,AG⊥BC,∠ADB=30°,ᵃᵃ=25,ᵃᵃ=3,ᵃᵃ=4,E为平行四边形对角线BD上一点,F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF,则AE+AF的最小值为※.三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算:(1)ᵆ²―4ᵆ=0;(2)ᵆ+1≤ᵆ―5.3217.(6分)先化简,再求值:ᵆ2―6ᵆ+9÷ᵆ―3,其中ᵆ=3―3.ᵆ2―9ᵆ+218.(8分)如图,在▱ABCD中,BC=2AB,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF交于点O,连接EF、OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2)在图2中,D是AC中点,在AB边上找到点E,连接DE,使DE∥BC.(3)在图3中,在CD边上找到点E,连接BE,使BE平分