江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．（a3）2＝a92．（3分）2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（）A．2.2×10﹣7B．2.2×10﹣8C．22×10﹣8D．22×10﹣93．（3分）不等式2x+1＜8的最大整数解为（）A．4B．3C．2D．14．（3分）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abcC．2a2D．4ab5．（3分）一副三角板ABC和DEF如图所示放置，∠C＝∠F＝90°，点D在边AC上．若DE∥CB，则∠1的度数为（）A．75°B．80°C．82°D．85°6．（3分）下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果ab＝0，那么a＝0；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）两个锐角的和是钝角；（4）若ac2＞bc2，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A．28B．29C．30D．31二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则4a﹣2b﹣9的值为．10．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n＝．11．（3分）若是关于x的完全平方式，则常数m的值为．12．（3分）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．13．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值为．14．（3分）已知2x＝3，8y＝5，则8x+y＝．15．（3分）已知关于x的不等式（a+2）x＜1的解集为x＞，则a的取值范围为．16．（3分）用简便方法计算：的结果为．17．（3分）关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．18．（3分）已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝°．三、解答题（本题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）（2x+5）（x﹣3）．20．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3），其中．21．（8分）分解因式（1）x3﹣9x；（2）（x2+4）2﹣16x2．22．（8分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．23．（10分）如图，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB＝78°，求∠BAD的度数．24．（10分）观察下列算式：算式①：32﹣12＝8＝8×1；算式②：52﹣32＝16＝8×2；算式③：72﹣52＝24＝8×3；…（1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：；（2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），请证明这个命题成立；（3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是命题（填“真”或“假”）．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.2]＝，＜3.14＞＝．（2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．26．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门