勾股定理的应用一、填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=8，c=10，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=________。2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。3．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.4．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.5．等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。７．在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C＝____________。８.如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是___________。９．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。１０．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______________米。二．选择题１．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25２．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A.5B.4C.3D.2３．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A45cmB40cmC50cmD56cm４．小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是A.小丰认为指的是屏幕的长度;B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度５．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2６．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里７．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对８．男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维直立肩高1.5米，他投飞盘很有力，但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地6.5米，他的鼻子是他惟一的弱点．戴维需离戈里()远时才能刚好击中对方的鼻子而获胜．A.13米B．12米C.8米D．5米三．解答题１．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）２．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？３．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。４．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？５．.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。６．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识,说明：AB2－AP2=PB×PC。