(每日一练)七年级数学第四章几何图形初步重难点归纳单选题1、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．1小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．2、已知∠훼=60°32′，则∠훼的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′答案：A解析：根据余角的定义、角度的四则运算即可得．∵和为90°的两个角互为余角，且∠훼=60°32′，∴∠훼的余角为90°−∠훼=90°−60°32′=29°28′，故选：A．小提示：本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．1、如图，BC퐴퐵，D为AC的中点，DCcm，则AB的长是3=2=3()79．cm．cm．cm．cmA2B4C2D5答案：B2解析：先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．1∵퐵퐶=퐴퐵2132∴퐴퐶=퐴퐵+퐵퐶=퐴퐵+퐴퐵=퐴퐵，即퐴퐵=퐴퐶223∵D为AC的中点，퐷퐶=3푐푚∴퐴퐶=2퐶퐷=6푐푚22∴퐴퐵=퐴퐶=×6=4(푐푚)33故选：B．小提示：本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．填空题4、一个角的余角是23°25′，则这个角的补角是________．答案：113°25′解析：先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．∵一个角的余角的度数是23°25′，3∴这个角为90°-23°25′=66°35′，∴这个角的补角的度数是180°-66°35′=113°25′．所以答案是：113°25′．小提示：本题考查了余角和补角的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．5、如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．3答案：2解析：根据线段中点的性质求得线段퐶푁的长度，即可求解．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，4∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，15∴퐶푁=퐵퐶=푐푚，223∴푃푁=퐶푁−퐶푃=푐푚23所以答案是：．2小提示：本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．解答题6、我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角.其中的一个角叫做另一个角的足角.（1）如图，直线经过点푂，푂퐸平分∠퐶푂퐵,푂퐹⊥푂퐸.请直接写出图中∠퐵푂퐹的足角；2（）如果一个角的足角等于这个角的补角的，求这个角的度数23.∘答案：（1）∠퐶푂퐸、∠퐵푂퐸；（2）这个角的度数为18或126°.解析：5（1）根据题意，得到∠퐹푂퐸=90°，∠퐵푂퐸=∠퐶푂퐸，由足角的定义，即可得到答案；（2）设这个角为푥°，然后分0<푥<90和90<푥<180两种情况进行讨论，列式计算，即可得到答案.解：（1）∵푂퐸平分∠퐶푂퐵,푂퐹⊥푂퐸，∴∠퐵푂퐸=∠퐶푂퐸，∠퐹푂퐸=90°，∴∠퐵푂퐹−∠퐵푂퐸=∠퐵푂퐹−∠퐶푂퐸=∠퐹푂퐸=90°，∴∠퐵푂퐹的足角为：∠퐶푂퐸、∠퐵푂퐸.（2）设这个角的度数为푥°，2当0<푥<90时，90+푥=(180−푥)3解得：푥=18.2当90<푥<180时，푥−90=(180−푥)3解得:푥=126.∴这个角的度数为：18°或126°.小提示：本题考查了角平分线的性质，解一元一次方程，以及新定义，解题的关键是熟练运用所学知识进行解题.67