(每日一练)人教版2023高中数学定积分重难点归纳单选题1、曲线푦=푥2+2푥与直线푥=−1，푥=1及푥轴所围成的图形的面积为（）842A．2B．C．D．333答案：A解析：首先画出函数图象，再由定积分的几何意义即可得到答案.2由图象可知：曲线푦=푥+2푥与直线푥=−1，푥=1及푥轴所围成的图形的面积012213201321푆=∫[0−(푥+2푥)]푑푥+∫(푥+2푥)푑푥=(−푥−푥)|−1+(푥+푥)|0033−111=[0−(−1)]+[+1−0]=2.33故选：A小提示：1本题主要考查定积分的几何意义，数形结合为解题的关键，属于简单题.휋111.1√32、已知푓(푥)=ln(푒푥+푒−푥)，푎=∫2sin푥푑푥，푏=()，푐=log，则下列选项中正确的是（）20223A．푓(푎)>푓(푏)>푓(푐)B．푓(푎)>푓(푐)>푓(푏)C．푓(푐)>푓(푎)>푓(푏)D．푓(푐)>푓(푏)>푓(푎)答案：C解析：先证明푓(푥)为푅上的偶函数，且푓(푥)在[0,+∞)上单调递增，在(−∞,0]上单调递减，再比较푎,푏,푐的大小，进而可得结果.푥−푥−푥푥푓(푥)=ln(푒+푒)，푥∈푅，则푓(−푥)=ln(푒+푒)=푓(푥)，所以푓(푥)为푅上的偶函数，푒푥−푒−푥并且푓′(푥)=，则푥∈[0,+∞)时，푓′(푥)≥0，当且仅当푥=0时，“=”成立，푒푥+푒−푥휋휋111所以푓(푥)在[0,+∞)上单调递增，在(−∞,0]上单调递减，푎=∫2sin푥푑푥=(−cos푥)|2=，2020211.11110<푏=()<()=，222√31푐=log=−log3，2322111又푓(푐)=푓(−log3)=푓(log3)>푓()，22222所以푓(푐)>푓(푎)>푓(푏).故选：C小提示：本题综合考查函数的奇偶性、单调性以及指数函数与对数函数的性质，考查了微积分基本定理的应用，属于中档题.23、函数푦=cos푥，푥∈[0,2휋]和푦=1的图像围成的封闭的平面图形的面积是（）A．2휋B．휋C．1D．2答案：A解析：画出图形，结合定积分的几何意义，列出积分式，即可求解.画出函数푦=cos푥,푥∈[0,2휋]的图象与直线푦=1围成的封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：2휋2휋푆=∫0(1−cos푥)푑푥=(푥−sin푥)|0=(2휋−sin2휋)−(0−sin0)=2휋.故选：A.填空题푒124、∫푑푥+∫√4−푥2푑푥＝________.푥−21答案：2휋+1解析：1根据(ln푥)′=以及定积分的几何意义可得答案.푥3푒1푒∫푑푥=ln푥|=ln푒−ln1=1−0=1，푥112222因为∫√4−푥푑푥表示的是圆푥+푦=4在x轴及其上方的面积，−22212所以∫√4−푥푑푥=×휋×2=2휋，−22푒212所以∫푑푥+∫√4−푥푑푥＝1+2휋.푥−21所以答案是：2휋+1.小提示：本题考查了定积分的计算，考查了定积分的几何意义，属于基础题.245、已知曲线y＝x与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．3答案：2解析：根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可.푦=푥2푥=0푥=푘由{得{或{，푦=푘푥푦=0푦=푘2则曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边梯形的面积为푘푘1푘314∫(푘푥−푥2)푑푥=(푥2−푥3)|푘=−푘3=，0230233即k3＝8，所以k＝2.所以答案是：2.【点晴】利用定积分求平面图形面积的步骤（1）根据题意画出图形；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分得出答案.45