“角的教学”研究目前小学阶段，角的教学有哪些内容？是如何编排的？上位数学知识教材比较课堂教学上位数学知识同样是描述静态的角，还有这样的表述：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个共同端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。这样定义中的角，指的是哪里呢？定义2：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，起始位置与终止位置所形成的图形叫做角。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。这是一个描述了角的形成过程的“动态”定义。（或称任意角概念）角的两种定义哪一种更好呢？动态定义的长处:有超过180度、超过360度的角；有了方向，引入了正、负和零度的角。角的度数与数轴上的点建立了一一对应关系。有了方向，角的度数具体明确；动态定义有不足么？比静态定义更抽象。静态定义和动态定义之间有什么相同之处？——都是发生式定义方式。对概念下定义的方式通常有以下几种：Ａ：种加类征的定义方式；Ｂ：发生式定义方式；C:提示外延的定义方式。所谓发生式定义——再现概念的发生过程。这是种加类征的一种比较特别的形式。定义中，描述被定义概念的发生过程部分即为“类征”。定义一：由一个端点引出的两条射线（类征）组成的图形（种）叫角（被定义概念）。定义二：由一条射线绕着它的端点旋转（类征）而形成的图形（种），叫做角（被定义概念）。——都是用射线定义角的边。2、为什么用射线定义角的边，而不用线段呢？——三角形中一个内角的边是线段还是射线？查阅书籍：没有答案。请教他人：有人说：角主要研究角度，不研究边长，所以用射线定义。有人说：这是一种规定，这样的规定能体现数学定义的简捷。有人说：这样的规定可以提高概念的普适性。……追根溯源：无论是数学的概念还是数学的运算、规则等都是由于现实世界的实际需要而形成的。——弗洛登塔尔“角”概念可能是用来解决什么问题的？《几何原本》中角的定义：平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。原文是：PtolemyI,kingofEgypt,askedEuclid"iftherewasingeometryanyshorterwaythanthatoftheElements",andheansweredthattherewasnoroyalroadtogeometry.3、如何表示角？角可以用符号“∠”来表示。表示一个特定的角通常有如下三种方法：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间。用一个大写字母表示。用数字或希腊字母表示。角的第二种表示方法唯有在顶点处只有一个角时才可以用。以O为顶点的角有3个，无论哪个角都不能记作∠O，应分别记∠AOC,∠COB∠AOB用第三种表示方法表示角的时候一般应该在靠近顶点处加上弧线。（二）角大小：1、角有大小吗？——一个角是有大有小的，角的大小指的是角两条边之间分开的程度。2、如何比较角的大小？——2个或2个以上的角相比较的时候，有大有小。直接比较：重叠法（1）。重叠法（2）：间接比较：测量法（量角器）。也可以量弧度、弦长等。引导学生比较角的大小大致可以经历４个过程：第一步是利用重叠法直接比较。让学生直观感受角是有大小的，以及什么样的情况叫做一个角比另一个角大。第２步是创设无法直接比较的情境（如比较画在黑板上的角）引导学生间接比较。这时学生可以借助“描”“寻找中间参照物”等方法进行比较，这其实也是一种转化。第３步是“个别单位比较”也就是学生利用自己愿意采用的各种规格不一的“小角”进行度量，这是一种度量意识的培养与渗透。最后是“统一单位比较”。采用通用的，国际化的度量工具、统一的度量单位进行比较。度量角有哪些单位？度数制：弧度制：1弧=180°/π≈57°17′45″百分制：直角的百分之一1米度（da）密位制：把一圆周分成6000等份，一等份就是1密位的弧。1密位的弧对应的就是1密位的角。（三）角的类别：按大小分：零度的角、劣角（锐角、直角、钝角）、平角、优角、周角、大于360度的角。按方向分：一条射线绕着端点按逆时针方向旋转成的角叫做正角；一条射线绕着端点按顺时针方向旋转成的角叫做负角；没有任何旋转，则称它形成了一个零角。还有其他分类方法吗？几何的角、运动的角、三角的角和解析的角象限角与轴线角把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴重合，终边落在第几象限，就称作第几象限角，落在坐标轴上则成为轴线角。还有另一种象限角定义：某一目标点的方向线与子午线在较为接近的一端（南端或北端）之间所夹的角，称这一直线的象限角。象限角是从正北的方向线或正南的方向线起始，向两侧进行计算的，正北和正南为0°，正