www.czsx.com.cn--第二章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，如直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、考点命题趋向分析（一）能力1．了解线段、射线、直线的意义．2．角．（1）通过丰富的实例，进一步认识角．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算（3）了解角平分线的概念．3．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．4．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．5．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（二）命题趋向分析1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种B．6种C．10种D．12种【分析】先建立数学模型，在一条线段上任取两点，有＝6条线段，因此有6种不同的票价．【解】选B．【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．【分析】本题是从特殊到一般发现规律；还可以想n条直线两两相交，每条直线上最多有（n-1）个交点，是n条直线上最多n（n-1）个交点，考虑到每个交点被重复计算一次，故n条直线最多可有个交点．【解】36162．线段长度的计算，线段的中点问题等在考题中常以填空题、选择题为主，重点考查学生发现问题、解决问题的能力．【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．C区C．B区D．A，B两区之间【分析】此题考查两点间的距离在实际生活中的运用，根据实际问题建立数学模型，进而转化为线段的计算问题，分五种情况讨论：在A区，B区，C区，A与B之间，B与C之间，经过研究得出正确答案．【解】选A3．角的度量与换算在中