2019年高三（13）班第十五次周考卷命题人：选择题（50分）1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()．A．18B．24C．30D．362．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种3.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）A.种B.C.种D.种4．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）(A)360(B)520(C)600(D)7205如图，提供四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则(）A．2B．C．1D．37．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（）A.60种B.120种C.144种D.300种8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．9已知椭圆的左右焦点为，点为其上动点，点，则的最大值为（）A．B．C．D．10.过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A．B．C．1D．填空题（25分）11.将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是．12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是______________.13的展开式中的常数项为_______.14．如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______．15．如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.①点到平面的距离为；②设折起后几何体的棱的中点，则平面；③；④四棱锥的内切球的表面积为.解答题（36分）16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．18.如图，椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.①证明：MD⊥ME；②记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得eq\f(S1,S2)＝eq\f(17,32)？请说明理由．2019年高三（13）班第十五次周考卷参考答案一.选择题题号12345678910答案CBBCBABAAD二.填空题11.9612.2813—514.15.①②③④三.解答题16.（1）取PA的中点N，连结MN，DN，∵M，N分别是PB，PA的中点，∴MN∥AB，且MNAB＝1，∵DN，DM＝2，∴DN2+MN2＝DM2，∴DN⊥MN，∴AB⊥DN，∵AB⊥AD，AD∩DN＝D，∴AB⊥平面PAD.（2