PAGE\*MERGEFORMAT2知识梳理倍角公式（二倍角公式）1复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=2公式推导sin2α=sin（α+α）=cos2α=cos（α+α）=tan2α=tan（α+α）=整理得:sin2α=cos2α=tan2α=（2）对于cos2α=cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+cos2α=1变形可得：cos2α=cos2α=注意：1、要使tan2α=有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠kπ+，且α≠kπ+﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是2α的二倍，这里蕴含着换元思想。知识延伸：半角公式公式左端取值范围右端取值范围从左到右取值变化未变未变未变变小,缩小范围为例题1.若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于()A．0B．±eq\r(3)C．0或eq\r(3)D．0或±eq\r(3)解析：由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或eq\f(1,2).当cosθ＝－1时有sinθ＝0；当cosθ＝eq\f(1,2)时，有sinθ＝±eq\f(\r(3),2).于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或eq\r(3)或－eq\r(3).答案：D评析：本题主要考查三角函数的基本运算，同角三角函数关系式以及倍角公式．解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误．eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是________．解析：原式＝eq\f(2cos(30°－20°)－sin20°,sin70°)＝eq\f(2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°,sin70°)＝eq\f(\r(3)cos20°,cos20°)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(12,13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))则eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))(α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))))＝________.解析：∵eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))＝eq\f(cos2α－sin2α,\f(\r(2),2)(sinα＋cosα))＝eq\f((cosα－sinα)(cosα＋sinα),\f(\r(2),2)(sinα＋cosα))＝eq\r(2)(cosα－sinα)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)).又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，则eq\f(π,4)－α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).由coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(12,13)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(5,13).∴原式＝eq\f(10,13).答案：eq\f(10,13)已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0<β<α<eq\f(π,2).(1)求tan2α的值；(2)求β的值．分析：由已知可求sinα，进而可求tanα，tan2α；由角的关系入手，利用角的变换β＝α－(α－β)可求得cosβ.解：(1)由cosα＝eq\f(1,7)，0<α<eq\f(π,2)，得sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))2)＝eq\f(4\r(3),7).∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)