第二节线性方程组的相容性定理定义1如果线性方程组(1)有解,称次线性方程组为相容的,否则称此线性方程组为不相容的.定理2n元线性方程组AX=B1.无解的充分必要条件是R(A)<R(A,B)2.有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)=n3.有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)<n例1判定下面线性方程组的相容性.解对其增广矩阵B作初等行变换：由于R（A）=2，而R（A,B）=3，则线性方程组不相容。例2求解齐次线性方程组讨论齐次线性方程组定理3齐次线性方程组(10)有非零解的充分必要条件是R(A)<n.定理4设AB=C,则R(C)≤min{R(A),R(B)}定理5矩阵方程Am×nBn×s=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n.