课题：圆周角教材：冀教版义务教育课程标准实验教材九年级上册授课教师：河北省承德师专附中白红媛教学目标：1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个性质及简单的应用。经历探索圆周角性质的过程，体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。2．引导学生从从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力。3．培养学生以严谨求实的态度思考问题；在分组讨论的过程中，体会与他人合作交流的重要性。4．在探索解决问题方法的过程中，锻炼意志，增强自信心，获得成功的体验。教学重点：圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程教学难点：合情推理验证圆周角与圆心角的关系教学过程：教学环节学生活动教师活动（一）创设情境导入新课看图猜想给出文艺汇演场景：演出现场为一圆形广场，其中弧AB为临时搭建的圆弧形舞台，甲、乙两名同学分别位于圆上C，D两点处观看，这两名同学相对于舞台弧AB的张角∠ACB和∠ADB的大小关系怎样？设计意图：以学生喜闻乐见的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，进而引导学生探索新知。（二）师生互动合作探究图1图21．观察图1，找到∠ADB的特点，进而得出圆周角的定义：顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角。2．概念辩析：一个角是圆周角的条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交。3．画图、猜想、讨论，并用量角器测量：∠ACB＝∠ADB。4．得出结论：同弧所对的圆周角相等。5．由结论可知：甲乙二人相对于球门的张角相等。6．思考回答及时练习以巩固新知。1．运用多媒体将实际图形抽象成几何图形。2．（隐去∠ACB）提问：图1中的∠ADB有什么特点？3．引导学生得出圆周角的概念，并对概念进行辩析。4．（还原∠ACB）提问：图2中圆周角∠ACB与∠ADB的大小关系究竟怎样？（运用多媒体动画演示使学生明了此问题实际上研究的是同弧所对的圆周角的关系）5．多媒体动画演示验证。6．练习（1）判断下列各图形中的角是不是圆周角并说明理由。（2）找出图中四对分别相等的圆周角。（二）师生互动合作探究口答：（1）图3是圆周角。（2）∠1＝∠4；∠2＝∠7；∠3＝∠6；∠5＝∠8。设计意图：让学生通过教师的提问、引导，自然、顺利地完成对圆周角概念以及同弧所对的圆周角关系的探索，并通过练习得以巩固。是（三）动手实践分类化归1．运用三角形外角性质∵OB＝OC∴∠B＝∠C又∵∠AOB＝∠B＋∠C∴∠AOB＝2∠C即∠ACB＝21∠AOB得出（此种位置下）：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。2．分组探索，讨论。3．各小组派代表展示图片，说理验证。4．由教师引导，推理验证圆周角与圆心角的关系。第二类推理过程：由（1）知∠ACO＝21∠AOD∠BCO＝21∠BOD∴∠ACO＋∠BCO＝21∠AOD＋21∠BOD∴∠ACB＝21（∠AOD＋∠BOD）即∠ACB＝21∠AOB1．给出运动的图形，请同学们探索特殊位置（圆心恰好在圆周角一边上）的同弧所对的圆周角与圆心角的关系。2．继续提问：如果∠ACB与∠AOB运动到更一般的位置是否还具有这种关系？请同学们分组探索说明。3．引导学生对圆周角与圆心角的关系分类。同弧所对的圆周角与圆心角可归纳为以下三类情况：第一类第二类第三类圆心在圆周圆心在圆周圆心在圆周角一边上角内部角外部4．分类验证（多媒体演示），给出推理过程。把第一类圆内部的图形想象为一面三角旗，第二类即为两面三角旗合并而成（作辅助线直径CD）。70°CBOAα（三）动手实践分类化归第三类推理过程：由（1）知∠BCO＝21∠BOD∠ACO＝21∠AOD∴∠BCO－∠ACO＝21∠BOD－21∠AOD∴∠ACB＝21（∠BOD－∠AOD）即∠ACB＝21∠AOB5．刚才的结论成立：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。第三类为两面三角旗重叠而成（作辅助线直径CD）。设计意图：让学生