大学微积分ｌ知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识1、不等式:abab2a2b22ababcaa...a3abc12naa...a3引申nn12naa...a12nnaaan12...na3b3c33abc2aba2b2ab1122aba-babab双向不等式：两侧均在ab≥0或ab≤0时取等扩展：若有yxx...x，且xx...xpp为常数12n12nxx...xn则y的最大值为：12nn柯西不等式:设ａ、a、...a,b、bb均是实数,则有:1２n１２、．..nabab...ab2a2a2...a2b2b2...b21122nn12n12n当且仅当，ab为常数，i1,2,3...n时取等号ii2、函数周期性和对称性的常用结论1、若f(x+a）=±f（ｘ+b），则ｆ（x)具备周期性；若ｆ（a＋x）=±f（b－ｘ），则f（x)具备对称性。口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”2、周期性（1）若f（x+a)＝ｆ（b+ｘ），则Ｔ=｜b-a|(２)若f（x+a)=-f（b+x）,则T=2|ｂ-a｜(3)若f(ｘ+a）=±1／ｆ（x),则T＝2a(4)若ｆ（ｘ+ａ）＝【1－f（x)】/【1+f（x)】,则T=２a(5）若f（x+a)＝【1+f（x）】/【1－ｆ（x)】，则T＝4ａ3、对称性（1)若ｆ(a+x)＝ｆ（b-ｘ),则f（x)的对称轴为x=（a＋ｂ）／2（2）若f(ａ+ｘ)=－f(b-ｘ)+ｃ,则ｆ（x）的图像有关（(ａ+ｂ）/２，c/2)对称4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心,一条对称轴和一个对称中心,则函数必然为周期函数，反之亦然。（１)若ｆ（ｘ)的图像有两条对称轴x＝ａ和x=b,则f（x）必然为周期函数,其中一个周期为２|ｂ-a|。（２)若f(x)的图像有两个对称中心(a,0）和(b,0),(a≠b）,则f（x)必然为周期函数，其中一个周期为2|b-ａ|。（3）若ｆ（x）的图像有一个对称轴ｘ＝a和一个对称中心（b,0)，（a≠b),则f(x）必然为周期函数,其中一个周期为４|b-a|。3、三角函数Lmαnnmn正弦sin余弦cos正切tanllmmll余切cot正割sec余割cscnmn倒数关系:111tansincoscotcscsec商的关系：sinseccoscsctancotcoscscsinsec平方关系:sin2cos211tan211cot21日常针对不一样条件的两个常用公式:sin2cos21tancot1一个特殊公式：sinsinsin-sinsinsin-二倍角公式：sin2A2sinAcosAcos2Acos2A-sin2A1-2sin2A2tanAtan2A1-tan2A半角公式:a1sin21-cosa22a1cos21cosa22asina1-cosatan21cosasinaasina1cosacot21-cosasina三倍角公式：sin3a4sinasinasin-a33cos3a4cosacosacos-a33tan3atanatanatan-a33万能公式：a2tan2sinaa1tan22a1-tan22cosaa1tan22a2tan2tanaa1-tan22两角和公式：sinsincoscossinsin-sincos-cossincoscoscos-sinsincos-coscossinsintantantan1-tantantan-tantan