2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）2.函数的最小正周期是（）3.定积分的值为（）4.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（）5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）（B）（C）（D）10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（B）（C）（D）第二部分（共100分）填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.已知则=________.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.13.设，向量，若，则_______.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）若成等差数列，证明：；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若成等比数列，求的最小值.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）证明：四边形是矩形；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）求直线与平面夹角的正弦值.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.求的值；过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：一、1～5BBCCD6～10CDBAA11、12、13、14、F+VE=215、、3、1解（1）a、b、c成等数列，a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.sinB=sin[-(A+C)]=sin(A+C)=sin(A+C)sinA+sinC=2sin（A+C）.(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)a,b,c成等比例，b2=2c.由余弦定理得cosB=≥，当且仅当a=c时等号成立.cosB的最小值为.（本小题满分12分）解（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）由该四面体的三视图可知，BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2，AD=1.由题设，BC//平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BC//FG,BC//EH,FG//EH.同理EF//AD,HG//AD,EF//HG,四边形EFGH是平行四边形。又ADDC,ADBD,AD平面BDC，ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.（=22\*ROMAN\*MERGEFORMAT