2023年秦都区平陵中学模拟考试（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）31．−的倒数是（）44433A．−B．C．−D．33442．第18届亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若A=25，则A补角的大小是（）A．165B．55C．65D．1554．下列运算正确的是（）A．2x23x3=6x6B．(−3a+b)(3a+b)=9a2−b2()3C．−2x2=−8x6D．(2a+b)2=4a2+b25．如图，在△ABC中，ABC=90,AC=4，延长CB到点E，使得BC=2BE，若点D是AB的中点，则DE的长为（）A．3B．1C．2D．46．已知A(0,a),B(1,b)是直线y=3x+2上的点，则a，b的大小关系是（）A．abB．aC．abD．a=b7．如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连接AC、AD、CD，若BAC=20，则ADC的度数是（）A．120B．110C．100D．708．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x−1013y3−1−3−1下列各选项中，错误的是（）A．这个函数的图象开口向上B．当x=4时，y0C．当x1时，y的值随x值的增大而减小D．这个函数的最小值为−3第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．请写一个小于零的无理数________________．（写出一个即可）10．如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是________________．11．德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”．若AB的长为2，则图中CAD的长为________________．（结果保留），k12．在平面直角坐标系中，点A(−1,y),B(2,y):在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，且12xyy，则k的取值范围是________________．1213．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OD、OC上的两个动点，且1EF=4，P是EF的中点，连接OP、PC、PD，若AC=12,BD=16，则PC+PD的最小值为4________________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）1−114．（本题满分5分）计算：−+4sin45−8．3x−27−x15．（本题满分5分）求不等式的正整数解．232x2−116．（本题满分5分）先化简，再求值：1−，其中x=5．x+13x+317．（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得ADB=2CAD．（不写作法，保留作图痕迹），18．（本题满分5分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，连接EF，分别交BC、AD于G、H．（1）请添加一个条件:________________，使得△BEG≌△DFH;（只需添加一个条件）（2）写出证明过程．19．（本题满分5分）观察下列关于自然数的等式：13+1=4①24+1=9②35+1=16③46+1=25④……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第五个等式:________________;（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．20．（本题满分5分）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．喜欢思考的小敏设计了如图所示的33的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，