2024届江苏省常州市中考数学模拟押题预测试卷（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数的相反数为()A.B.C.D.2.华为搭载了麒麟芯片，该芯片采用纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比已知米等于纳米数据用科学记数法为()A.B.C.D.3.的值为()A.B.C.D.4.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是()A.B.C.D.5.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.若，，则的值等于()A.B.C.D.不能求出7.如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为()A.B.C.D.8.如图所示图象折线描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个过程中的平均速度为千米时；汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法是()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.的算术平方根是______．10.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．11.因式分解：______．12.已知点与点关于轴对称，则的值为______．13.已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是_____．14.若扇形的圆心角为，半径为，则它的面积为______．15.在中，，，如果，那么______．16.如图，内接于，过点作交于点，连接，，若，则______．（16题）（17题）（18题）17.如图，边长分别为，，的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形和的面积之比的比值为______．18.如图，矩形中，，，点在矩形的内部，且，在的内部，存在一个点，使得值最小，则的最小值为______．三、计算题：本大题共2小题，共12分。三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.计算：．化简：．20.解方程和不等式解方程：解不等式组：21.本小题分为了了解学生在一年中的课外阅读量，八班对八年级名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：本以下；本；本；本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：课外阅读情况频数这次调查中一共抽查了______名学生．表中______，______．在扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是______度根据抽样调查的结果，请估计八年级学生中一年阅读课外书本以上的学生人数为______人22.本小题分年月日常州钟楼半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚西林激情开跑同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航大学生李同学和王同学报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：赛道指引，集结检录，物资发放，人群疏散．李同学被随机安排参加“集结检录”志愿者工作的概率为______．请用画树状图或列表的方法，求李同学和王同学中至少有一人被随机安排参加“赛道指引”志愿者工作的概率．23.本小题分如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且．求证：四边形是矩形．若，求的度数．24.本小题分茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具若购进种茶具套和种茶具套，需要元：若购进种茶具套和种茶具套则需要元且已知销售一套种茶具，可获利元，销售一套种茶具可获利元．、两种茶具每套进价分别为多少元？由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？25.本小题分如图，点在第一象限，轴，垂足为点，，反比例函数的图象经过的中点，与相交于点，．求的值；连接，求的面积．26.本小题分在平面直角坐标系中，已知的半径为，对于上的点和平面内的直线：给出如下定义