2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数4的相反数是（）11A．B．4C．4D．442．下列计算中，正确的是（）A．x23x6B．x12x21x6C．x3D．235x2x113．一元一次方程不等式组1的解在数轴上表示正确的是（）x12A．B．C．D．4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共试题1有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×1066．如图，O的半径为5，弦AB8，则OC的长为（）A．1B．2C．3D．47．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分B．方差是10C．平均数是91分D．中位数是90分9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM交CD于点N，若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（）试题2A．2B．22C．4D．4210．抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2，抛物线与x轴的一个交点在点4，0和点3，0之间，其部分图象如图所示，下列结论①4ab0；②abc0；③关于x的方程ax2bxc2有两个不相等实数根；④当x2时，y随x增大而增大；⑤abc0；⑥y的最小值为3．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：3a23b2．x212．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．213．圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．14．如图，直线ab，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线b上，若127，则2的度数为．15．若关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，点F在CD上，且CF∶DF1∶2，则S∶S．CEF平行四边形ABCD17．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价试题3各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为．18．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．计算：3.140322cos30o38x320．先化简，再求值：x)，其中x23．x2x21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1:3，AB8米，AE10米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．22．如图，在ABC中，ABAC，点D为BC中点，过点A,C分别作BC,AD的平行线，相交于点E．试题4(1)求证：四边形ADCE为矩形；4(2)连接BE,