两个基本原理教学要求：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理之间的区别和联系；通过对典型例题的剖析，提高学生抽象能力和逻辑思维能力.教学重点：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.教学难点：运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题.教学过程：一、引入引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?引例2：设圆C的方程为(xa)2＋(yb)2=R2，其中a{1，2，3，5，9}，b{1，2，3，4，5，6}，R{7，8，9}，则不同的圆有多少个？二、两个基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中，有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法.注意：(1)清楚怎样才是“完成一件事”的含义；(2)解决“分类”问题用分类加法计数原理；(3)完成一件事有3类不同方案呢？(4)完成一件事有n类不同方案呢？分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，在做第1步有m1种不同的方法，在做第2步有m2种不同的方法，…，在做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.注意：(1)清楚怎样才是“完成一件事”的含义；(2)解决“分步”问题用分步乘法计数原理；(3)完成一件事需要3个步骤呢？(4)完成一件事需要n个步骤呢？两个基本原理的区别在于：分类加法计数原理中每一种方法都可以完成事件，方法与方法之间是平行的并联关系，重在“类”；分步乘法计数原理中每一种方法只能完成事件的一部分，方法与方法之间是连接的串联关系，重在“步”.练习：1、某工厂一名车工或钳工都可以生产某种产品，此工厂现有30名车工和25名钳工，问任选一名工人完成生产，有多少种不同的方法？2、办理一项手续，可在某办公楼一层、二层办理也可以在三楼委托处办理，一层有5个窗口，二层有4个窗口，委托处有3名工作人员，每一人都可代为办理，问办理该项手续有多少种不同的方法？3、某班级有男学生5人，女学生4人.(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？分析：(1)完成从学生中任选一人去领奖这件事，共有2类办法，第1类办法，从男学生中任选一人，共有m1=5种不同的方法；第2类办法，从女学生中任选一人，共有m2=4种不同的方法所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种.(2)完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步，选一名男学生，有m1=5种方法；第二步，选一名女学生，有m2=4种方法；所以，根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种.三、例题解析：例1：有三个不同的盒子中,分别装有不同标号的红球20个,白球15个,黄球8个.若要从盒子中任取2个球,其颜色不同的的取法有多少种?例2：已知一个3位数的每位数都是0，1，2，3，4中的一个，则这样三位数（各位上的数字允许重复)共多少个，其中偶数有多少？例3：一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？分析：按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第1步，m1=10；第2步，m2=10；第3步，m3=10.根据乘法原理,共可以设置N=10×10×10=103种三位数的密码.例4：已知有甲、乙两只口袋、甲袋中装有5个不同的红色球，乙袋中装有6个不同的白色球.现有A、B两人，则满足下列条件的取球方法有多少种取法.(1)A从两口袋中任取一球；(2)A从两口袋中各取一球；(3)A、B两人各取一球且颜色不同．例5：完成下列各题：(1)设集合X={1，2，3}，Y={1，2，3，4，5}，则从X到Y的不同映射有多少个？从Y到X的不同映射有多少个？(2)已知有红、黄、绿三种信号弹，按不同顺序向天空连发三枪表示不同信号，共可表示多少种信号？(3)已知有红、黄、绿三种信号弹，若向天空发一枪，两枪或三枪都表示不同信号(两发以上顺序不同信号也不同)又可表示多少种不同的信号？例6：如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分