课时作业14数列求和习题课[根底稳固](25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．数列{an}，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()A．130B．120C．55D．50解析：在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，即eq\f(an＋1,an)＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以an＝2×2n－1＝2n.所以bn＝log22n＝n.那么数列{bn}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.答案：C2．an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，那么S9与S10的值分别是()A．1,1B．－1，－1C．1,0D．－1,0解析：S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.答案：D3．数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，假设前n项和为10，那么项数为()A．11B．99C．120D．121解析：因为an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1，令eq\r(n＋1)－1＝10，得n＝120.答案：C4．在等比数列{an}中，对任意的n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，那么aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝()A.eq\f(1,3)(4n－1)B.eq\f(1,3)(2n－1)C．(2n－1)2D．4n－1解析：令n＝1，n＝2，得a1＝1，a2＝2，∴q＝2，∴an＝2n－1.∴{aeq\o\al(2,n)}构成首项为1，公比为4的等比数列，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1－4n,1－4)＝eq\f(1,3)(4n－1)．答案：A5．数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，那么|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．30解析：由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)6．函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2，n为奇数，,－n2，n为偶数，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，那么a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：1007．假设数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)；令bn＝log3(an＋1)，那么b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________.解析：∵an＋1＝3an＋2(n∈N*)，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，a1＋1＝3，所以{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＋1＝3n，所以bn＝log3(an＋1)＝log33n＝n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝1＋2＋3＋…＋100＝eq\f(100×100＋1,2)＝5050.答案：50508．1＋11＋111＋…＋eq\o(\s\up7(11…1),\s\do5())＝________.解析：因为eq\o(\s\up7(11…1),\s\do5())＝1＋10＋102＋…＋10n－1＝eq\f(1,9)(10n－1)，所以Sn＝eq\f(1,9)(101－1＋102－1＋103－1＋…＋10n－1)＝eq\f(1,9)[(101＋102＋…＋10n)－n]＝eq\f(1,9)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(101－10n,－9)－n))＝eq\f(10n＋1－9n－10,81).答案：eq\f(10n＋1－9n－10,81)三、解答题(每题10分，共20分)9．数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1