等差数列及其前n项和课时作业1．在等差数列{an}中，a2＝2，前7项和S7＝56，那么公差d＝()A．2B．3C．－2D．－3答案B解析由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2，,7a1＋\f(7×6,2)d＝56，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2，,a1＋3d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝3，))选B.2．(2022·衡阳模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，那么a2＋a14的值为()A．6B．12C．24D．48答案D解析∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.应选D.3．(2022·荆州模拟)在等差数列{an}中，假设a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，那么a12的值是()A．15B．30C．31D．64答案A解析设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－eq\f(17,4)，d＝eq\f(7,4)，那么a12＝－eq\f(17,4)＋eq\f(7,4)×11＝15.应选A.4．(2022·山东济南调研)数列{an}为等差数列，且满足a2＋a8＝8，a6＝5，那么其前10项和S10的值为()A．50B．45C．55D．40答案B解析因为数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝8，所以根据等差数列的性质得2a5＝8，所以a5＝4，又因为a6＝5，所以S10＝eq\f(10(a1＋a10),2)＝eq\f(10(a5＋a6),2)＝45.5．(2022·陕西咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S9＝54，那么a2＋a4＋a9＝()A．9B．15C．18D．36答案C解析由等差数列的通项公式及性质，可得S9＝eq\f(9(a1＋a9),2)＝9a5＝54，a5＝6，那么a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝18.应选C.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设2a8＝6＋a11，那么S9＝()A．27B．36C．45D．54答案D解析∵在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11，∴a5＝6，故S9＝eq\f(9(a1＋a9),2)＝9a5＝54.应选D.7．(2022·东北三省三校联考)数列{an}是等差数列，满足a1＋2a2＝S5，以下结论中错误的选项是()A．S9＝0B．S5最小C．S3＝S6D．a5＝0答案B解析由题意知a1＋2(a1＋d)＝5a1＋eq\f(5×4,2)d，那么a5＝0，∴a4＋a6＝0，∴S3＝S6，且S9＝9a5＝0，应选B.8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(5n＋2,n＋3)，那么eq\f(a2＋a20,b7＋b15)＝()A.eq\f(107,24)B.eq\f(7,24)C.eq\f(149,12)D.eq\f(149,3)答案A解析由题知，eq\f(a2＋a20,b7＋b15)＝eq\f(S21,T21)＝eq\f(107,24).9．(2022·洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，那么满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13答案C解析∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.应选C.10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，假设eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(S6,S12)＝()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,9)答案A解析令S3＝1，那么S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.S12＝S9＋4＝10，∴eq\f(S6,S12)＝eq\f(3,10).应选A.11．数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，那么以下结论错误的选项是()A．d<0B．a7＝0C．