第二章连续系统的时域分析法2.1引言2.2微分方程式的建立和求解2.3零输入响应和零状态响应2.4冲激响应和阶跃响应2.5卷积2.6卷积的性质§2.1引言系统数学模型的时域表示系统分析过程本章主要内容§2.2微分方程式的建立与求解主要内容一．物理系统的模型二．微分方程的列写三．n阶线性时不变系统的描述例2-2-1四．求解系统微分方程的经典法我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件几种典型激励函数相应的特解例2-2-5根据电路形式，列回路方程(2)求系统的完全响应(3)因而有(4)§2.3零输入响应和零状态响应一．起始状态与激励源的等效转换电容器的等效电路故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的并联。二．系统响应划分也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。三．对系统线性的进一步认识例2-4-1解（续）§2.4冲激响应和阶跃响应系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。响应及其各阶导数(最高阶为n次)(2)h(t)解答的形式-直接法齐次解法求冲激响应（间接法）定初始条件例2-5-1一阶系统的冲激响应特征方程波形方法1：求方法2：奇异函数项相平衡原理例2-5-3系统框图二．阶跃响应2．阶跃响应与冲激响应的关系求冲激响应的几种方法总结§2.5卷积一．卷积（Convolution）二．利用卷积求系统的零状态响应三．卷积的计算卷积的图解说明例2-6-2浮动坐标t-1-1t11t22t4t4卷积结果积分上下限和卷积结果区间的确定四．对卷积积分的几点认识(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。总结§2.6卷积的性质一．代数性质系统并联系统级联例2-7-2二．微分积分性质例2-7-1注意三.与冲激函数或阶跃函数的卷积