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第 章连续时间系统的时域分析 基本概念重点与难点 MUJ系统的数学模型及其经典解法 建立MUJ系统的数学模型一般由o个独立的动态元件组成的系统就是o阶系统I或o个一次线性微分方程组J一般电路系统的阶数等于独立的电容电压与电感电流的个数之和独立的vDIuJjMIuJvD是该不能通过其它可含电源表示独立的是该不能通过其它IuJvDIuJvDIuJIJNjMIuJjMIuJjMIuJI可含电源J表示 系统微分方程求解经典法o阶MUJ系统的微分方程为eoeo ezIuJ b zIuJ bo zIuJ bozIuJeuoeuo euenen e c gIuJ c gIuJ cn gIuJ cngIuJeuneun eu初始条件为o RzI JKz I JKKzI JS系统的特征方程为oo b bo bo 设特征根为均为单根由其得到通解的一般形式 K KKoIJKziIuJojuziIuJ Djfj 微分方程特解的形式与激励形式相同如表所示全解为zqIuJI JKojuzIuJ ziIuJ zqIuJ Djf zqIuJj 由个初始条件o 确定个系数oRzI JKz I JKKzI JSKoDj表 典型激励对应的特解激励特解激励特解BI常数JCI常数JdptuD dptu D tjouooo uD u D u Dou Do tjoububuobuoo bufDfufdptuID u D u Dou Do Jfdptuobuoo buuftjou IE u E u Eou Eo Jftjou 书 MUJ系统的算子符号表示与传输算子 用算子符号表示微分方程o阶线性微分方程用算子表示为oo b qzIuJ b qzIuJ bo qzIuJ bozIuJnn c qgIuJ c qgIuJ cn qgIuJ cngIuJ式中一般微分方程进一步可简写为Kb EIqJzIuJ OIqJgIuJ式中KEIqJOIqJ分别为分母分子算子多项式还可以进一步改写为OIqJzIuJ gIuJEIqJ算子的运算规则为I J可进行类似代数运算的因式分解或因式相乘展开MIq bJIq cJy Pq Ib cJq bcQyI J算子方程左右两端的算子符号q不能随便消去即qy qzK但y-z这一结论可推广到一般的算子方程MEIqJy EIqJzKy-zI Jq Lq位置不能互换M qy-qyqq 用算子电路建立MUJ系统数学模型I J电感的电压电流关系用算子表示为evMIuJ MjMIuJ MqjMIuJeuI J电容的电压电流关系用算子表示为 u vDIuJ jDIJe jDIuJD& Dq 传输I转移J算子IIqJ定义为OIqJIIqJ EIqJ MUJ因果系统的零输入响应 o阶齐次微分方程的特征方程的算子形式为oo EIqJ q bo q b q b Iq JIq JIq oJ 个特征根为单根其解零输入响应表达式为I Jo K KKoKIJo u uoujuz{jIuJ D f D f Dof Djfu` j 个系数由个初始条件o 确定常数oD KD KKDoozI JKz I JKz I JKKzI J 可用逆矩阵表示为D KD KKDo D I JmqmqmzqD oz I J o o o o IJnDorn ornz rI J特征方程有一l阶重根oo lEIqJ q bo q b q b Iq JIq l JIq oJ 其零输入响应为 ul ul uouz{jIuJ ID D uf DluJf Dl f Dofu` 个系数由个初始条件o 确定oD KD KKDoozI JKz I JKz I JKKzI J 零输入响应初始条件标准化全响应初始条件o 包含两部分标准零输入初始条件zI JKz I JKKzI JM
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