2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的独立性习题新人教A版2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的独立性习题新人教A版2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的独立性习题新人教A版第二章2。22.2。2事件的独立性A级基础巩固一、选择题1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq\f(1，9)，A发生B不发生的概率为eq\f（1,9），A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（D）A．eq\f(2，9）B．eq\f(1，18）C．eq\f（1，3)D．eq\f（2，3)[解析］由P(A∩eq\x\to（B)）＝P(B∩eq\x\to(A）)得P(A）P（eq\x\to（B）)＝P（B)·P（eq\x\to(A)）,即P（A)［1－P（B)]＝P(B)［1－P(A）]，∴P(A）＝P(B）．又P（eq\x\to(A)∩eq\x\to（B))＝eq\f（1，9)，∴P(eq\x\to（A）)＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)。∴P（A)＝eq\f(2，3)．2．三个元件T1，T2,T3正常工作的概率分别为eq\f（1,2)，eq\f(3，4），eq\f(3，4），且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是(A）A．eq\f(15,32）B．eq\f(9，32)C．eq\f（7,32）D．eq\f（17，32)［解析]记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝eq\f(1，2）,P（A2)＝eq\f(3，4）,P(A3）＝eq\f(3，4）．不发生故障的事件为(A2∪A3)∩A1，∴不发生故障的概率为P＝P[(A2∪A3）∩A1]＝［1－P（eq\x\to（A2)）·P（eq\x\to（A3))］·P(A1）＝（1－eq\f（1,4）×eq\f（1,4）)×eq\f(1,2）＝eq\f（15，32）。故选A．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A、B中至少有一件发生的概率是（C)A．eq\f(5，12)B．eq\f(1，2)C．eq\f(7,12）D．eq\f（3，4）［解析]由题意P（A）＝eq\f（1,2），P（B)＝eq\f(1,6)，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－eq\f(1,2)×eq\f(5,6）＝eq\f(7，12）．4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是(D)A．P1＋P2B．P1P2C．1－P1P2D．1－（1－P1)（1－P2）［解析]甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，则甲不能解决这个问题的概率是1－P1，乙不能解决这个问题的概率是1－P2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是（1－P1)（1－P2），则至少有一人能解决这个问题的概率是1－(1－P1)(1－P2），故选D．5．从甲袋内摸出1个白球的概率为eq\f(1,3），从乙袋内摸出1个白球的概率是eq\f（1，2),从两个袋内各摸1个球，那么概率为eq\f（5,6)的事件是(C)A．2个球都是白球B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球D．2个球中恰好有1个白球[解析］从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P1＝eq\f(1,3）×eq\f(1，2)＝eq\f(1，6），∴两个球不都是白球的概率为P＝1－P1＝eq\f（5，6)．6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f（2,3)和eq\f（3，4），两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（B)A．eq\f（1,2）B．eq\f（5,12)C．eq\f（1，4）D．eq\f（1，6)[解析］所求概率为eq\f（2,3）×eq\f（1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f（3，4）＝eq\f(5，12)或P＝1－eq\f（2，3)