第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散开明随机变量的分布列第2课时两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是()A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义知，B项正确．答案：B2．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝eq\f(1,2)p2，则p1等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝eq\f(1,3).答案：B3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝eq\f(c,k＋1)，k＝0，1，2，3，则c＝()A.eq\f(14,25)B.eq\f(13,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(11,25)解析：依题意c＋eq\f(c,2)＋eq\f(c,3)＋eq\f(c,4)＝1，所以c＝eq\f(12,25).答案：C4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是eq\f(3,10)的事件为()A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的解析：“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，则P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,7)Ceq\o\al(4－k,3),Ceq\o\al(4,10))(k＝1，2，3，4)．所以P(X＝1)＝eq\f(1,30)，P(X＝2)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝4)＝eq\f(1,6).答案：C5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为()A.eq\f(1,220)B.eq\f(27,55)C.eq\f(27,220)D.eq\f(21,25)解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,9)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,12))＝eq\f(27,220)，选C项．答案：C二、填空题6．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为eq\f(16,45)，则a＝________．解析：根据题意，得eq\f(16,45)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10－a)Ceq\o\al(1,a),Ceq\o\al(2,10))，解得a＝2或a＝8.答案：2或87．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：ξ012P____________解析：P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,3)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(0,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).答案：eq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)8．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．解析：设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．所以有两人会说日语的概率为：P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(4,10))＝eq\f(3,7).答案：eq\f(3,7)三、解答题9．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列．解：依题意随机变量