1．直线方程的几种基本形式及适用条件：(1)点斜式：，注意斜率k是存在的．(2)斜截式：，其中b是直线l在上的截距．(3)两点式：(x1≠x2且y1≠y2)，当方程变形为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0时，对于一切情况都成立．(4)截距式：，其中a·b≠0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距．(5)一般式：，其中A、B不同时为0.1．判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔且，l1与l2重合⇔.②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有.③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝(2)两条直线的垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔.②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔.(3)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的条件是.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是.自测题1．过点M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜斜角为45°，则m的值为2.下列四个命题中真命题是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示C．不过原点的直线都可以用eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示3．若三点A(2,3)，B(3，－2)，C(eq\f(1,2)，m)共线，则m的值是________．4．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为________．5．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．例题例1.已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)求直线AB的斜率；(2)求直线AB的方程；例2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是______例3.已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值例4.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.练习题1．下列命题中，正确的是()A．若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是αB．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαC．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D．直线的倾斜角α∈[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，π)时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.．若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－eq\r(7)，则l2的斜率是()A.eq\r(7)B．－eq\f(\r(7),7)C.eq\f(\r(7),7)D．－eq\r(7)3.．两直线eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1与eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的图像可能是图中的哪一个()4.．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于______5.．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______6.．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．7.．已知点M是直线l：eq\r(3)x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．8.．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．9.．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点且垂直于直线的直线方程为