习题课直线的方程一、选择题(每个5分，共30分)1．经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是()A．(eq\f(3,2)，5)，(0,0)B．(1，－1)，(2,4)C．(2,1)，(－1，－eq\r(3))D．(eq\r(3)，－2)，(2，－eq\r(5))答案：D解析：tanα＝eq\f(－2－－\r(5),\r(3)－2)＝eq\f(2－\r(5),2－\r(3))＜0.2．直线y＝－x＋b一定经过()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限答案：B解析：由斜率k＝－1知倾斜角为135°，直线必经过第二、四象限．3．无论m、n取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0都过一定点P，则P点坐标为()A．(－1,3)B．(－eq\f(1,2)，eq\f(3,2))C．(－eq\f(1,5)，eq\f(3,5))D．(－eq\f(1,7)，eq\f(3,7))答案：D解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0整理为m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝0，,x－2y＋1＝0，))得交点坐标为(－eq\f(1,7)，eq\f(3,7))．因此无论m，n取何实数直线必经过点(－eq\f(1,7)，eq\f(3,7))．4．若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝2答案：D解析：由题意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)＝－1,\f(a＋3,2)－\f(b＋4,2)－1＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝2))，故选D.5．直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位后得到直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为()A.eq\f(1－m,m)B.eq\f(m－1,m)C.eq\f(m,1－m)D.eq\f(m,m－1)答案：C解析：设A(a，b)是l上一点，依题意可得A′[a－(m－1)，b＋m]∈l，所以l的斜率k＝eq\f(b＋m－b,a－m－1－a)＝eq\f(m,1－m).6．经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程为()A.eq\f(x,3)±eq\f(y,2)＝1B.eq\f(x,6)±eq\f(y,3)＝1C.eq\f(x,2)±eq\f(y,3)＝1D.eq\f(x,2)±eq\f(y,6)＝1答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点(2,0)，则在y轴上的截距为±3，直线方程为eq\f(x,2)±eq\f(y,3)＝1.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，则t的值为________．答案：－1或1解析：①若l1的斜率不存在，此时t＝1，l1的方程为x＝eq\f(1,3)，l2的方程为y＝－eq\f(2,5)，显然l1⊥l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t＝－eq\f(3,2)，易知l1与l2不垂直．②当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1＝－eq\f(t＋2,1－t)，直线l2的斜率k2＝－eq\f(t－1,2t＋3)，∵l1⊥l2∴k1·k2＝－1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t＋2,1－t)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t－1,2t＋3)))＝－1，所以t＝－1.综上可知t＝－1或t＝1.8．过点P(2，－1)且与原点距离为2的直线l的方程为________．答案：x＝2或3x－4y－10＝0解析：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．②当直线l的斜率k存在时，设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由点到直线的距离公式，得eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))＝2，∴k＝eq\f(3,4)，∴l：3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.9．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过点P(2,3)，