(每日一练)初中数学一次函数必练题总结单选题1、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x<ax+4的解集为（）33A．x>B．x>3C．x<D．x<322答案：C解析：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，3解得m=．23∴点A的坐标是（，3）．23∵当x<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，23∴不等式2x＜ax+4的解集为x<．2故选C．2、下列函数关系不是一次函数的是（）A．汽车以120푘푚/ℎ的速度匀速行驶，行驶路程푦(푘푚)与时间푡(ℎ)之间的关系1B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系C．高为4cm的圆锥体积푦(푐푚3)与底面半径푥(푐푚)的关系D．一棵树现在高50푐푚，每月长高3푐푚，푥个月后这棵树的高度푦(푐푚)与生长月数푥（月）之间的关系答案：C解析：根据一次函数的定义，可得答案．解：A.汽车以120푘푚/ℎ的速度匀速行驶，行驶路程푦(푘푚)与时间푡(ℎ)之间的关系为y=120t，是一次函数；B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系为y=180°-2x,是一次函数；4C.高为4cm的圆锥体积푦(푐푚3)与底面半径푥(푐푚)的关系y=휋푥2，不是一次函数；3D.一棵树现在高50푐푚，每月长高3푐푚，푥个月后这棵树的高度푦(푐푚)与生长月数푥（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；故选C．小提示：此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．223、如图，抛物线퐺:푦1=푎(푥+1)+2与抛物线퐻:푦2=−(푥−2)−1交于点퐵(1,−2)，且它们分别与푦轴交于点퐷、퐸．过点퐵作푥轴的平行线，分别与两抛物线交于点퐴、퐶，则以下结论：①无论푥取何值，푦2总是负数；②抛物线퐻可由抛物线퐺向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当−3<푥<1时，随着푥的增大，푦1−푦2的值先增大后减小；④四边形퐴퐸퐶퐷为正方形．其中正确的是（）2A．①②B．①②④C．③④D．①②③答案：B解析：①根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；②先求抛物线퐺的解析式，再根据抛物线퐺,퐻的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；③先根据题意得出−3<푥<1时，观察图像可知푦1>푦2，然后计算푦1−푦2，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出퐴,퐸,퐶,퐷的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．①∵(푥−2)2≥0，2∴−(푥−2)≤0，2∴푦2=−(푥−2)−1≤−1，∴无论푥取何值，푦2总是负数，故①正确；22②∵抛物线퐺:푦1=푎(푥+1)+2与抛物线퐻:푦2=−(푥−2)−1交于点퐵(1,−2)，∴푥=1,푦=2，2即−2=푎(1+1)+2，解得푎=−1，2∴抛物线퐺:푦1=−(푥+1)+2，∴抛物线퐺的顶点(−1,2)，抛物线퐻的顶点为(2,−1)，3将(−1,2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,−1)，即将抛物线퐺向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线퐻，故②正确；③∵퐵(1,−2)，2∵将푦=−2代入抛物线퐺:푦1=−(푥+1)+2，解得푥1=−3,푥2=1，∴퐴(−3,−2)，2将푦=−2代入抛物线퐻:푦2=−(푥−2)−1，解得푥1=3,푥2=1，∴퐶(3,−2)，∵−3<푥<1，从图像可知抛物线퐺的图像在抛物线퐻图像的上方，∴푦1>푦222∵푦1−푦2=−(푥+1)+2−[−(푥−2)−1]=−6푥+6∴当−3<푥<1，随着푥的增大，푦1−푦2的值减小，故③不正确；④设퐴퐶与푦轴交于点퐹，∵퐵(1,−2)，4∴퐹(0,−2)，由③可知∴퐴(−3,−2)，퐶(3,−2)，∴퐴퐹=퐶퐹，퐴퐶=6，当푥=0时，푦1=1,푦2=−5，即퐷(0,1),퐸(0,−5)，∴퐷퐸=6，퐷퐹=퐸퐹=3，∴四边形퐴퐸퐶퐷是平行四边形，∵퐴퐶=퐷퐸,퐴퐶⊥퐷퐸，∴四边形퐴퐸퐶퐷是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故选：B．小提示：本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．4、一次函数푦=−2푥+푚的图象经过点P(−2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则훥퐴푂퐵