(每日一练)初中数学图形的性质四边形必练题总结单选题1、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（）103101A．√B．√C．3D．10103答案：A解析：根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可；由图可知：퐴퐶=√12+32=√10，110∴sin퐴==√；퐴퐶10故选A．小提示：本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键．2、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（）1A．45°B．60°C．70°D．90°答案：B解析：由旋转的性质求出AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，由平行线的性质可求出∠ADB＝∠EAD＝40°，即可得出答案．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，11∴∠ADB＝(180°−∠퐵퐴퐷)=(180°−100°)=40°，22∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝40°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，故选：B．小提示：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．3、如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠퐵퐴퐶的值为（）21√2A．B．C．1D．√222答案：B解析：连接BC，AB=√5，BC=√5，AC=√10，得到△ABC是直角三角形，从而求解．如图，连接퐵퐶，∵每个小正方形的边长均为1，∴由勾股定理得，퐴퐵=√5,퐵퐶=√5，퐴퐶=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，∴△ABC是直角三角形，퐴퐵52∴cos∠퐵퐴퐶==√=√．퐴퐶√102故选：B．小提示：本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．4、如图，把훥퐴퐵퐶绕着点퐴顺时针方向旋转34°，得到△퐴퐵′퐶′，点퐶刚好落在边퐵′퐶′上．则∠퐶′=()A．56°B．62°C．68°D．73°3答案：D解析：根据旋转的性质可以得到∠퐶퐴퐶′=34°，퐴퐶=퐴퐶′，即可求解.解：由题意可得：퐴퐶=퐴퐶′，∵把훥퐴퐵퐶绕着点퐴顺时针方向旋转34°，得到△퐴퐵′퐶′，点퐶刚好落在边퐵′퐶′上，∴∠퐶퐴퐶′=34°，1∴∠퐴퐶퐶′=∠퐶′=×(180°−34°)=73°．2故选：D．小提示：此题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5、如图，在△푂퐴퐵和△푂퐶퐷中，푂퐴=푂퐵,푂퐶=푂퐷,푂퐴>푂퐶,∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，连接퐴퐶,퐵퐷交于点푀，连接푂푀．下列结论：①퐴퐶=퐵퐷；②∠퐴푀퐵=40°；③푂푀平分∠퐵푂퐶；④푀푂平分∠퐵푀퐶．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B解析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，即可证明퐴퐶=퐵퐷;②利用三角形的外角性质即可证明;④作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻,再证明△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)即可证明푀푂平分∠퐵푀퐶.4解：∵∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，∴∠퐴푂퐵+∠퐴푂퐷=∠퐶푂퐷+∠퐴푂퐷，即∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐴=푂퐵在△퐴푂퐶和△퐵푂퐷中，{∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐶=푂퐷∴△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，∴∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵,퐴퐶=퐵퐷，①正确；∴∠푂퐴퐶=∠푂퐵퐷，由三角形的外角性质得：∠퐴푀퐵+∠푂퐴퐶=∠퐴푂퐵+∠푂퐵퐷,∴∠퐴푀퐵=∠퐴푂퐵=40°，②正确；作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻，如图所示：则∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷=90°，∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵在△푂퐶퐺和△푂퐷퐻中，{∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷，푂퐶=푂퐷∴△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)，∴푂퐺=푂퐻，∴푀푂平分∠퐵푀퐶，④正确；正确的个数有3个；故选B．5小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.6